Finite Group Databasebeta

← #101148

Subgroups — #101148

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20524C211yesmaximal, characteristic
2#15050C211yesmaximal, characteristic
3#8152C211yesmaximal, characteristic
4#7629C212yesmaximal, complemented
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C2×#407—21no—
7C2×#397C411yescharacteristic
8C2×#393C411yescharacteristic
9C2×#391C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1753—24no—
12#1749C2212yes—
13#1749C2212yes—
14C4×C22⋊C8—21no—
15C2×#323—21no—
16#1446C411yescharacteristic
17#1445C411yescharacteristic
18#1443—21no—
19#1440—21no—
20#1434—21no—
21#1434C2211yescharacteristic
22C22⋊#95—21no—
23#1280—21no—
24#1272—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C42D411yescharacteristic
34C22×C42C2311yescharacteristic
35#407—24no—
36#407—24no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×#97—22no—
41C2×#97—22no—
42C2×C4×C8—22no—
43#397—42no—
44#393—42no—
45#391—22no—
46#391—22no—
47C4×C22⋊C4—22no—
48C4×C22⋊C4—22no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63#336—22no—
64#336—22no—
65#336D414yes—
66#323—24no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—41no—
72C22×Q8—81no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—81no—
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×M16—28no—
90C2×M16—82no—
91C2×M16—82no—
92C22×C8—24no—
93C22×C8—42no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—81no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—42no—
112C2×C42—81no—
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42#4112yes—
115C22⋊C8—28no—
116C22⋊C8—24no—
117C22⋊C8—24no—
118C22⋊C8—24no—
119C22⋊C8—42no—
120#97—82no—
121#97—82no—
122C4×C8—82no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—42no—
128#95—42no—
129#95—42no—
130#95—42no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—41no—
134#95—42no—
135#95—41no—
136#95—81no—
137#95—81no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24#10412yes—
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—84no—
155C2×Q8—84no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4#10012yes—
218C22×C4#10412yes—
219C22×C4#10412yes—
220C22×C4C4×D412yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12112yes—
223C22×C4#12311yescharacteristic
224M16—88no—
225C2×C8—28no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—81no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23#38611yescharacteristic
268C23C2×#10011yescharacteristic
269C23#41311yescharacteristic
270C23C2×#10411yescharacteristic
271C23C2×#10411yescharacteristic
272C23C2×#10411yescharacteristic
273C23#42111yescharacteristic
274Q8—84no—
275Q8—84no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#45512yes—
340C8—48no—
341C8—84no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22#152411yescharacteristic
366C22#152511yescharacteristic
367C22#152711yescharacteristic
368C22#152911yescharacteristic
369C22#187111yescharacteristic
370C22#188511yescharacteristic
371C22#189111yescharacteristic
372C22#189611yescharacteristic
373C22#190011yescharacteristic
374C22#190911yescharacteristic
375C22#191311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2#902911yescharacteristic
393C2#912011yescharacteristic
394C2#918411yescharacteristic
395C2#940711yescharacteristic
396C2#945111yescharacteristic
397C2#949111yescharacteristic
398C2#951611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7629C2semidirect
5. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205242
#150502
#81522
#76292
#70362