Finite Group Databasebeta

← #101160

Subgroups — #101160

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14977C211yesmaximal, characteristic
3#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7626C212yesmaximal, complemented
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C2×#407—21no—
7C2×#399C411yescharacteristic
8C2×#392C411yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#388—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#1753—24no—
14#1749C2212yes—
15#1749C2212yes—
16C4×C22⋊C8—21no—
17C2×#323—21no—
18#1445C411yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1438—21no—
21#1438C411yescharacteristic
22#1434C2211yescharacteristic
23#1280—21no—
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#407—24no—
42#407—24no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×#97—22no—
47C2×#97—22no—
48C2×C4×C8—22no—
49#399—42no—
50#392—42no—
51#390—22no—
52#390—22no—
53#388—44no—
54#386—44no—
55C4×C22⋊C4—22no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336D414yescomplemented
68#323—24no—
69C25—21no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—81no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—28no—
99C2×M16—82no—
100C2×M16—82no—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—42no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—81no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—81no—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42#4112yes—
140C22⋊C8—28no—
141C22⋊C8—24no—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—42no—
145#97—82no—
146#97—82no—
147C4×C8—82no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—81no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—22no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24#10412yes—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D4—24no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4#10012yes—
251C22×C4#10412yes—
252C22×C4#10412yes—
253C22×C4C4×D412yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12311yescharacteristic
257M16—88no—
258C2×C8—28no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—81no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23#38611yescharacteristic
342C23C2×#10011yescharacteristic
343C23#41311yescharacteristic
344C23C2×#10411yescharacteristic
345C23C2×#10411yescharacteristic
346C23C2×#10411yescharacteristic
347C23#42111yescharacteristic
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—816no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#45312yes—
408C8—48no—
409C8—84no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22#152411yescharacteristic
449C22#152511yescharacteristic
450C22#152711yescharacteristic
451C22#152911yescharacteristic
452C22#187111yescharacteristic
453C22#188711yescharacteristic
454C22#189111yescharacteristic
455C22#189611yescharacteristic
456C22#190011yescharacteristic
457C22#191011yescharacteristic
458C22#191311yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2#903111yescharacteristic
476C2#912011yescharacteristic
477C2#918611yescharacteristic
478C2#940911yescharacteristic
479C2#945711yescharacteristic
480C2#949211yescharacteristic
481C2#951611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20524C2semidirect
3. #8152C2semidirect
4. #7626C2semidirect
5. #7036C2semidirect
67. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205242
#149772
#81522
#76262
#70362