Finite Group Databasebeta

← #101163

Subgroups — #101163

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21906C211yesmaximal, characteristic
2#15050C211yesmaximal, characteristic
3#8152C211yesmaximal, characteristic
4#7629C212yesmaximal, complemented
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C2×#397C411yescharacteristic
7C2×#393C411yescharacteristic
8C2×#391C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#1924—24no—
11#1797—21no—
12#1779—21no—
13#1749C2212yes—
14#1749C2212yes—
15C2×#323—21no—
16#1446C411yescharacteristic
17#1445C411yescharacteristic
18#1443—21no—
19#1440—21no—
20#1434—21no—
21#1434C2211yescharacteristic
22C22⋊#95—21no—
23#1280—21no—
24#1272—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C42D411yescharacteristic
33C22×C42C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×#97—22no—
40C2×#97—22no—
41#397—42no—
42#393—42no—
43#391—22no—
44#391—22no—
45C4×C22⋊C4—22no—
46C4×C22⋊C4—22no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95D411yescharacteristic
61#336—22no—
62#336—22no—
63#336D414yes—
64#323—24no—
65C25C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Q8—22no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—81no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—41no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4—42no—
80C23×C4—81no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C22×C8—24no—
88C22×C8—42no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—81no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—42no—
107C2×C42—81no—
108C2×C42C2×D412yes—
109C2×C42#4112yes—
110C4⋊C8—82no—
111C22⋊C8—24no—
112C22⋊C8—42no—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—82no—
116C22⋊C8—82no—
117#97—82no—
118#97—82no—
119#95—22no—
120#95—22no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—42no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127#95—42no—
128#95—42no—
129#95—41no—
130#95—42no—
131#95—41no—
132#95—81no—
133#95—81no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24#10412yes—
145C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8—24no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—82no—
149C2×Q8—82no—
150C2×Q8—84no—
151C2×Q8—84no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4#10012yes—
215C22×C4C4×D412yes—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4#12311yescharacteristic
219C2×C8—44no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—81no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23#38611yescharacteristic
262C23C2×#10011yescharacteristic
263C23#41311yescharacteristic
264C23C2×#10411yescharacteristic
265C23#42111yescharacteristic
266C23#42111yescharacteristic
267C23#42111yescharacteristic
268Q8—84no—
269Q8—84no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4#45512yes—
333C8—84no—
334C8—84no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#152711yescharacteristic
359C22#153211yescharacteristic
360C22#153511yescharacteristic
361C22#153611yescharacteristic
362C22#187111yescharacteristic
363C22#188511yescharacteristic
364C22#189111yescharacteristic
365C22#189711yescharacteristic
366C22#190011yescharacteristic
367C22#190911yescharacteristic
368C22#191311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—82no—
385C2#902911yescharacteristic
386C2#912311yescharacteristic
387C2#918311yescharacteristic
388C2#941111yescharacteristic
389C2#945111yescharacteristic
390C2#949311yescharacteristic
391C2#951611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7629C2semidirect
5. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219062
#150502
#81522
#76292
#70362