Finite Group Databasebeta

← #101178

Subgroups — #101178

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15107C211yesmaximal, characteristic
3#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7626C212yesmaximal
5#7036C212yesmaximal, complemented
6C2×#400C411yescharacteristic
7C2×#394C411yescharacteristic
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#1917—24no—
11#1817—21no—
12#1797—21no—
13#1749C2212yes—
14#1749C2212yes—
15C2×#324—21no—
16#1445C411yescharacteristic
17#1440—21no—
18#1439—21no—
19#1438C411yescharacteristic
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22#1434C2211yescharacteristic
23#1280—21no—
24#1270—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C42D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37C22×C42C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×#97—22no—
42C2×#97—22no—
43#400—42no—
44#394—42no—
45#390—22no—
46#390—22no—
47C4×C4⋊C4—22no—
48C4×C4⋊C4—22no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95C2×C411yescharacteristic
56C2×#95C2×C411yescharacteristic
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58C2×#95D411yescharacteristic
59#336—22no—
60#336—24no—
61#336—22no—
62#336D414yes—
63#324—24no—
64C25—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—81no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C4C22×C411yescharacteristic
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C22×C8—24no—
81C22×C8—42no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—81no—
105C2×C22⋊C4—81no—
106C2×C22⋊C4—81no—
107C2×C22⋊C4—81no—
108C2×C22⋊C4—81no—
109C2×C22⋊C4—81no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42—81no—
117C2×C42—81no—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42#4112yes—
120C4⋊C8—82no—
121C22⋊C8—24no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—42no—
125#97—82no—
126#97—82no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—42no—
134#95—81no—
135#95—81no—
136#95—81no—
137C24—22no—
138C24—41no—
139C24—41no—
140C24—41no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4—24no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4#10012yes—
213C22×C4#10412yes—
214C22×C4C4×D412yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12311yescharacteristic
218C2×C8—44no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—81no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23#38611yescharacteristic
280C23C2×#10011yescharacteristic
281C23#41311yescharacteristic
282C23C2×#10411yescharacteristic
283C23#42111yescharacteristic
284C23#42111yescharacteristic
285C23#42111yescharacteristic
286D4—84no—
287D4—84no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#45412yes—
349C8—84no—
350C8—84no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22#152911yescharacteristic
379C22#153011yescharacteristic
380C22#153311yescharacteristic
381C22#153511yescharacteristic
382C22#187111yescharacteristic
383C22#188811yescharacteristic
384C22#189111yescharacteristic
385C22#189711yescharacteristic
386C22#190011yescharacteristic
387C22#191011yescharacteristic
388C22#191311yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—162no—
405C2#903211yescharacteristic
406C2#912411yescharacteristic
407C2#918511yescharacteristic
408C2#941411yescharacteristic
409C2#945811yescharacteristic
410C2#949411yescharacteristic
411C2#951611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21916C2semidirect
3. #8153C2semidirect
5. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219162
#151072
#81532
#76262
#70362