Finite Group Databasebeta

← #101191

Subgroups — #101191

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15160C211yesmaximal, characteristic
3#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7640C212yesmaximal, complemented
5#7039C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊C8—21no—
7C2×#397C411yescharacteristic
8C2×#394—21no—
9C2×#392C411yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#1850—24no—
14#1797—21no—
15#1797C2212yes—
16#1797C2212yes—
17C2×#323—21no—
18#1445C411yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1438C411yescharacteristic
21#1437—21no—
22C4⋊#95C2211yescharacteristic
23#1280—21no—
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C23×C8—22no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48C2×C22⋊C8—42no—
49#397—42no—
50#394—42no—
51#394—42no—
52#392—42no—
53#390—22no—
54#390—22no—
55#386—42no—
56#386—42no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C4×C22⋊C4—22no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95C2×C411yescharacteristic
65C2×#95C2×C411yescharacteristic
66C2×#95D411yescharacteristic
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336D414yescomplemented
70#323—42no—
71C25—21no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D4—22no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4—81no—
84C22×D4—81no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—81no—
93C23×C4—81no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4D812yes—
98C23×C4SD1612yes—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C8—24no—
103C22×C8—44no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—82no—
106C22×C8—82no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—81no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4D812yes—
142C2×C22⋊C4SD1612yes—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—81no—
146C2×C42—81no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42#4112yes—
149C4⋊C8—82no—
150C4⋊C8—82no—
151C4⋊C8—82no—
152C22⋊C8—44no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24#10012yes—
190C24#10212yes—
191C24#10212yes—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4—24no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#10212yes—
261C22×C4#10212yes—
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
269C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
270C22×C4#13512yes—
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C4#13711yescharacteristic
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—88no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23#33114yes—
362C23#38611yescharacteristic
363C23C2×#10011yescharacteristic
364C23#41311yescharacteristic
365C23C2×#10211yescharacteristic
366C23C2×#10211yescharacteristic
367C23#41611yescharacteristic
368C23#41711yescharacteristic
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—816no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44811yescharacteristic
432C2×C4#46512yes—
433C2×C4#46612yes—
434C2×C4#48011yescharacteristic
435C2×C4#48111yescharacteristic
436C8—84no—
437C8—162no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—24no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22C2×#33111yescharacteristic
477C22#154011yescharacteristic
478C22#154711yescharacteristic
479C22#155111yescharacteristic
480C22#187411yescharacteristic
481C22#188411yescharacteristic
482C22#189111yescharacteristic
483C22#189311yescharacteristic
484C22#190011yescharacteristic
485C22#191111yescharacteristic
486C22#191311yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—44no—
505C2—162no—
506C2#903511yescharacteristic
507C2#913311yescharacteristic
508C2#920311yescharacteristic
509C2#938411yescharacteristic
510C2#944711yescharacteristic
511C2#948511yescharacteristic
512C2#951511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21930C2semidirect
3. #8557C2semidirect
4. #7640C2semidirect
5. #7039C2semidirect
69. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219302
#151602
#85572
#76402
#70392