Finite Group Databasebeta

← #10120

Subgroups — #10120

Order 256.

289 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#137—21no—
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10#532C2211yescharacteristic
11#532C2211yescharacteristic
12C2×#124C2211yescharacteristic
13#497—21no—
14#496—21no—
15#496—21no—
16#496—21no—
17#495—22no—
18#489—21no—
19#489—21no—
20#463—22no—
21#461—21no—
22#459—21no—
23#449—22no—
24#448—21no—
25#447—21no—
26#432C2211yescharacteristic
27#432C2211yescharacteristic
28#431C2211yescharacteristic
29C4×M16C2211yescharacteristic
30D4⋊C8—22no—
31D4⋊C8—22no—
32#323—22no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C22×Q8D411yescharacteristic
36C22×D4D411yescharacteristic
37#137—44no—
38AGL(1,ℤ/8)—44no—
39C2×Q16—22no—
40C2×SD16—22no—
41C2×SD16—22no—
42C2×SD16—22no—
43C2×SD16—22no—
44C2×D8—22no—
45C2×D8—22no—
46C2×D8—22no—
47C2×M16—21no—
48C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C4⋊Q8D411yescharacteristic
50#127D411yescharacteristic
51#127D411yescharacteristic
52#124—21no—
53#124—21no—
54#124—21no—
55#124—21no—
56#124—21no—
57#124—21no—
58#121—21no—
59#121—21no—
60#121—21no—
61#121—21no—
62C4×D4—21no—
63C4×D4—21no—
64C4×D4—21no—
65C4×D4—21no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C42C2311yescharacteristic
69C4⋊C8—21no—
70C4⋊C8—21no—
71C4⋊C8D412yes—
72#103—22no—
73#103—22no—
74#102—22no—
75#102—22no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8—21no—
78C22⋊C8D412yes—
79#97—21no—
80#97—21no—
81#97—21no—
82C4×C8—21no—
83C4×C8D412yes—
84C24—21no—
85#41—42no—
86#41—42no—
87#41—82no—
88C2×Q8—21no—
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—21no—
91C2×Q8—21no—
92C2×Q8—42no—
93C2×D4—21no—
94C2×D4—21no—
95C2×D4—21no—
96C2×D4—21no—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—21no—
100C2×D4—21no—
101C2×D4—42no—
102C2×D4—41no—
103C2×D4—41no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—41no—
106C22×C4—41no—
107C22×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C4#4111yescharacteristic
110Q16—44no—
111SD16—44no—
112SD16—44no—
113SD16—82no—
114SD16—82no—
115D8—44no—
116D8—82no—
117D8—82no—
118M16—24no—
119C2×C8—22no—
120C2×C8—22no—
121C2×C8—22no—
122C2×C8—41no—
123C4⋊C4—21no—
124C4⋊C4—21no—
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—21no—
127C22⋊C4—41no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—41no—
132C22⋊C4—41no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—41no—
135C42C2×D411yescharacteristic
136C42C2×D411yescharacteristic
137C42C2×D411yescharacteristic
138C42C2×D411yescharacteristic
139C23—42no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—81no—
144C23—81no—
145C23#12111yescharacteristic
146Q8—41no—
147Q8—42no—
148Q8—42no—
149Q8—41no—
150Q8—42no—
151D4—41no—
152D4—42no—
153D4—41no—
154D4—42no—
155D4—41no—
156D4—41no—
157D4—42no—
158D4—42no—
159D4—42no—
160D4—42no—
161D4—82no—
162D4—82no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—81no—
172C2×C4#12011yescharacteristic
173C2×C4#12011yescharacteristic
174C2×C4#12011yescharacteristic
175C2×C4#12111yescharacteristic
176C2×C4#12111yescharacteristic
177C2×C4#12711yescharacteristic
178C8—24no—
179C8—42no—
180C8—42no—
181C8—81no—
182C22—21no—
183C22—21no—
184C22—21no—
185C22—81no—
186C22—81no—
187C22—81no—
188C22—81no—
189C22—81no—
190C22—81no—
191C22—81no—
192C22—81no—
193C22—81no—
194C22—162no—
195C22#39211yescharacteristic
196C4—21no—
197C4—21no—
198C4—21no—
199C4—21no—
200C4—21no—
201C4—81no—
202C4—81no—
203C4—81no—
204C4#45312yes—
205C2—41no—
206C2—161no—
207C2—161no—
208C2—161no—
209C2#200211yescharacteristic
210C2#200811yescharacteristic
211C2#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3214C2semidirect
2. #3213C2semidirect
3. #3153C2semidirect
4. #1496C2semidirect
5. #1484C2semidirect
6. #1469C2semidirect
7. #1291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32142
#32132
#31532
#14962
#14842
#14692
#12912