Finite Group Databasebeta

← #101207

Subgroups — #101207

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15160C211yesmaximal, characteristic
3#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7640C212yesmaximal, complemented
5#7039C212yesmaximal, complemented
6C2×#407—21no—
7C2×#397C411yescharacteristic
8C2×#394—21no—
9C2×#392C411yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#1851—24no—
14#1797—21no—
15#1797C2212yes—
16#1797C2212yes—
17C2×#323—21no—
18#1445C411yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1438C411yescharacteristic
21#1437—21no—
22C4⋊#95C2211yescharacteristic
23#1280—21no—
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44#407—42no—
45#407—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49#397—42no—
50#394—44no—
51#392—42no—
52#390—22no—
53#390—22no—
54#386—42no—
55#386—42no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95C2×C411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336D414yescomplemented
69#323—42no—
70C25—21no—
71C25C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D4—22no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4—81no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—81no—
92C23×C4—81no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4D812yes—
97C23×C4SD1612yes—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—44no—
102C2×M16—82no—
103C2×M16—82no—
104C22×C8—24no—
105C22×C8—42no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—81no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—81no—
144C2×C42—81no—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42#4112yes—
147C4⋊C8—82no—
148C4⋊C8—82no—
149C4⋊C8—82no—
150C22⋊C8—44no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24#10212yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4—24no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#10012yes—
259C22×C4#10212yes—
260C22×C4C4×D412yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4#13711yescharacteristic
270C22×C4#13711yescharacteristic
271M16—88no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—81no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23#38611yescharacteristic
360C23C2×#10011yescharacteristic
361C23#41311yescharacteristic
362C23C2×#10211yescharacteristic
363C23#41711yescharacteristic
364C23#41711yescharacteristic
365C23#41811yescharacteristic
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—816no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44811yescharacteristic
429C2×C4#46812yes—
430C2×C4#46912yes—
431C2×C4#48011yescharacteristic
432C2×C4#48111yescharacteristic
433C8—84no—
434C8—162no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#154511yescharacteristic
474C22#154711yescharacteristic
475C22#155711yescharacteristic
476C22#156011yescharacteristic
477C22#187411yescharacteristic
478C22#188411yescharacteristic
479C22#189111yescharacteristic
480C22#189511yescharacteristic
481C22#190011yescharacteristic
482C22#191111yescharacteristic
483C22#191311yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—82no—
502C2—162no—
503C2#903511yescharacteristic
504C2#914111yescharacteristic
505C2#920311yescharacteristic
506C2#938611yescharacteristic
507C2#944711yescharacteristic
508C2#948911yescharacteristic
509C2#951611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21934C2semidirect
3. #8557C2semidirect
4. #7640C2semidirect
5. #7039C2semidirect
68. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219342
#151602
#85572
#76402
#70392