Finite Group Databasebeta

← #10121

Subgroups — #10121

Order 256.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3153C211yesmaximal, characteristic
4#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#137—21no—
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10#533C2211yescharacteristic
11#532C2211yescharacteristic
12C2×#124C2211yescharacteristic
13#501—21no—
14#497—21no—
15#497—21no—
16#496—21no—
17#495—22no—
18#490—21no—
19#489—21no—
20#482—22no—
21#476—21no—
22#474—21no—
23#464—22no—
24#451—21no—
25#450—21no—
26#432C2211yescharacteristic
27#432C2211yescharacteristic
28#431C2211yescharacteristic
29C4×M16C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8—22no—
31D4⋊C8—22no—
32#323—22no—
33C2×#41—21no—
34C22×Q8D411yescharacteristic
35C22×D4D411yescharacteristic
36#137—44no—
37AGL(1,ℤ/8)—44no—
38C2×Q16—22no—
39C2×Q16—22no—
40C2×SD16—22no—
41C2×SD16—22no—
42C2×SD16—22no—
43C2×D8—22no—
44C2×M16—21no—
45C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C4⋊Q8D411yescharacteristic
48#127D411yescharacteristic
49#125—21no—
50#124—21no—
51#124—21no—
52#124—21no—
53#124—21no—
54#124—21no—
55C22⋊Q8—21no—
56C22⋊Q8—21no—
57#121—21no—
58#121—21no—
59C4×Q8—21no—
60C4×Q8—21no—
61C4×D4—21no—
62C4×D4—21no—
63#117—21no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C42C2311yescharacteristic
67#107—22no—
68#106—22no—
69C4⋊C8—21no—
70C4⋊C8—21no—
71C4⋊C8D412yes—
72#103—22no—
73#102—22no—
74#102—22no—
75#102—22no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8—21no—
78C22⋊C8D412yes—
79#97—21no—
80#97—21no—
81#97—21no—
82C4×C8—21no—
83C4×C8D412yes—
84C24—21no—
85#41—42no—
86#41—42no—
87C2×Q8—21no—
88C2×Q8—21no—
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—21no—
91C2×Q8—21no—
92C2×Q8—42no—
93C2×D4—21no—
94C2×D4—21no—
95C2×D4—21no—
96C2×D4—21no—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—42no—
99C2×D4—41no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C4#4111yescharacteristic
105Q16—44no—
106Q16—82no—
107SD16—44no—
108SD16—44no—
109SD16—82no—
110D8—44no—
111M16—24no—
112C2×C8—22no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—22no—
115C2×C8—41no—
116C4⋊C4—21no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—21no—
120C4⋊C4—21no—
121C4⋊C4—21no—
122C4⋊C4—41no—
123C4⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—41no—
127C22⋊C4—41no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—41no—
131C42—41no—
132C42C2×D411yescharacteristic
133C42C2×D411yescharacteristic
134C42C2×D411yescharacteristic
135C42C2×D411yescharacteristic
136C23—42no—
137C23—41no—
138C23—41no—
139C23—81no—
140C23—81no—
141C23#12111yescharacteristic
142Q8—41no—
143Q8—42no—
144Q8—41no—
145Q8—42no—
146Q8—42no—
147Q8—42no—
148D4—41no—
149D4—42no—
150D4—41no—
151D4—42no—
152D4—42no—
153D4—42no—
154D4—82no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—81no—
164C2×C4#12011yescharacteristic
165C2×C4#12011yescharacteristic
166C2×C4#12011yescharacteristic
167C2×C4#12111yescharacteristic
168C2×C4#12111yescharacteristic
169C2×C4#12711yescharacteristic
170C8—24no—
171C8—42no—
172C8—42no—
173C8—81no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—21no—
177C22—81no—
178C22—81no—
179C22—81no—
180C22—81no—
181C22—81no—
182C22—81no—
183C22—162no—
184C22#39211yescharacteristic
185C4—21no—
186C4—21no—
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—21no—
190C4—81no—
191C4—81no—
192C4—81no—
193C4—81no—
194C4#45312yes—
195C2—41no—
196C2—161no—
197C2—161no—
198C2#200211yescharacteristic
199C2#200911yescharacteristic
200C2#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3153C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3235C2semidirect
2. #3215C2semidirect
4. #1496C2semidirect
5. #1485C2semidirect
6. #1469C2semidirect
7. #1291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32352
#32152
#31532
#14962
#14852
#14692
#12912