Finite Group Databasebeta

← #101211

Subgroups — #101211

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20335C211yesmaximal, characteristic
2#14887C211yesmaximal, characteristic
3#8300C211yesmaximal, characteristic
4#7609C212yesmaximal, complemented
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C23×M16—21no—
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#395C411yescharacteristic
9C2×#393C411yescharacteristic
10C2×#391C2211yescharacteristic
11#1817C2212yes—
12#1729—24no—
13#1728—21no—
14#1728C2212yes—
15C2×#324—21no—
16C2×#323—21no—
17#1442—21no—
18#1441C411yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439C411yescharacteristic
21#1436—21no—
22#1434C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24#1272—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C22×M16—24no—
29C22×M16—24no—
30C22×M16—22no—
31C22×M16—42no—
32C22×M16—42no—
33C22×M16—42no—
34C22×M16—42no—
35C23×C8—22no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—42no—
39C2×#117—42no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C8—22no—
51#395—42no—
52#393—42no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95C2×C411yescharacteristic
65C2×#95C2×C411yescharacteristic
66#336—24no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336D414yes—
71#324—42no—
72#323—42no—
73C25C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8—81no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4SD1612yes—
95C23×C4Q1612yes—
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—28no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—44no—
103C2×M16—48no—
104C2×M16—48no—
105C2×M16—48no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—48no—
109C2×M16—44no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—28no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—44no—
115C22×C8—44no—
116C22×C8—42no—
117#117—44no—
118#117—44no—
119#117—48no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42#4112yes—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—81no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24#9912yes—
175C24#10312yes—
176C24#10412yes—
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—84no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4#9912yes—
257C22×C4#10312yes—
258C22×C4#10412yes—
259C22×C4C4×D412yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12311yescharacteristic
263C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
264C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4#13711yescharacteristic
267M16—416no—
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—44no—
271M16—44no—
272C2×C8—28no—
273C2×C8—416no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#32814yes—
318C23#38611yescharacteristic
319C23C2×#9911yescharacteristic
320C23C2×#9911yescharacteristic
321C23C2×#10311yescharacteristic
322C23#41711yescharacteristic
323C23C2×#10411yescharacteristic
324C23C2×#10411yescharacteristic
325Q8—84no—
326Q8—84no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—28no—
332C2×C4—28no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#32814yes—
400C2×C4#45011yescharacteristic
401C2×C4#45111yescharacteristic
402C2×C4#48311yescharacteristic
403C2×C4#48411yescharacteristic
404C8—48no—
405C8—162no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22C2×#32811yescharacteristic
430C22C2×#32811yescharacteristic
431C22#150411yescharacteristic
432C22#150411yescharacteristic
433C22#187211yescharacteristic
434C22#188411yescharacteristic
435C22#189111yescharacteristic
436C22#189611yescharacteristic
437C22#189811yescharacteristic
438C22#190911yescharacteristic
439C22#191411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—44no—
458C2#903311yescharacteristic
459C2#914311yescharacteristic
460C2#919111yescharacteristic
461C2#938711yescharacteristic
462C2#944311yescharacteristic
463C2#949111yescharacteristic
464C2#951111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7609C2semidirect
5. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#203352
#148872
#83002
#76092
#70372