Finite Group Databasebeta

← #101218

Subgroups — #101218

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20377C211yesmaximal, characteristic
2#14893C211yesmaximal, characteristic
3#8300C211yesmaximal, characteristic
4#7607C212yesmaximal, complemented
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×C4×M16—21no—
9C2×#400C411yescharacteristic
10C2×#399C411yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12#1817C2212yes—
13#1750—24no—
14#1728C2212yes—
15C2×#324—21no—
16C2×#323—21no—
17#1444—21no—
18#1441C411yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439C411yescharacteristic
21#1436—21no—
22#1434C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24#1271—24no—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C2×#117—22no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—42no—
30C2×#117—42no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#407—24no—
44#407—24no—
45C2×C22⋊C8—24no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C4×M16—42no—
48C4×M16—42no—
49C2×#97—22no—
50C2×C4×C8—22no—
51#400—42no—
52#399—42no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95C2×C411yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336D414yes—
69#324—42no—
70#323—42no—
71C25C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×M16—24no—
91C2×M16—24no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C22×C8—24no—
97C22×C8—42no—
98#117—44no—
99#117—44no—
100#117—48no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—81no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42#4112yes—
138C22⋊C8—216no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141#97—44no—
142C4×C8—44no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—42no—
153#95—81no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24#10412yes—
165C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4#9912yes—
231C22×C4#9912yes—
232C22×C4#10412yes—
233C22×C4C4×D412yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12311yescharacteristic
237C22×C4#13512yes—
238C22×C4#13712yes—
239M16—44no—
240M16—44no—
241M16—44no—
242M16—44no—
243C2×C8—28no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—24no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23#38611yescharacteristic
293C23C2×#9911yescharacteristic
294C23C2×#9911yescharacteristic
295C23#41611yescharacteristic
296C23#41911yescharacteristic
297C23C2×#10411yescharacteristic
298C23C2×#10411yescharacteristic
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#45212yes—
365C2×C4#48512yes—
366C8—48no—
367C8—162no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#150111yescharacteristic
392C22#150111yescharacteristic
393C22#150811yescharacteristic
394C22#150811yescharacteristic
395C22#187311yescharacteristic
396C22#188411yescharacteristic
397C22#189111yescharacteristic
398C22#189611yescharacteristic
399C22#189811yescharacteristic
400C22#191011yescharacteristic
401C22#191511yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—82no—
418C2#903411yescharacteristic
419C2#914611yescharacteristic
420C2#919411yescharacteristic
421C2#938811yescharacteristic
422C2#944511yescharacteristic
423C2#949211yescharacteristic
424C2#951311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7607C2semidirect
5. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#203772
#148932
#83002
#76072
#70372