Finite Group Databasebeta

← #101223

Subgroups — #101223

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14886C211yesmaximal, characteristic
3#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7606C212yesmaximal, complemented
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C23×M16—21no—
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#394C411yescharacteristic
9C2×#392C411yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12#1817C2212yes—
13#1729—24no—
14#1728—21no—
15#1728C2212yes—
16C2×#324—21no—
17C2×#323—21no—
18#1441C411yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439C411yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1437—21no—
23#1434C2211yescharacteristic
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C22×M16—24no—
30C22×M16—24no—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—42no—
33C22×M16—42no—
34C22×M16—42no—
35C22×M16—42no—
36C23×C8—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—42no—
40C2×#117—42no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C8—22no—
55#394—42no—
56#392—42no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#386—42no—
60#386—42no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#336—24no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336D414yescomplemented
73#324—42no—
74#323—42no—
75C25—21no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D4—22no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—81no—
87C22×D4—81no—
88C22×D4—81no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4D812yes—
104C23×C4SD1612yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—28no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—48no—
113C2×M16—48no—
114C2×M16—48no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—48no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—28no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—44no—
124C22×C8—44no—
125C22×C8—42no—
126#117—44no—
127#117—44no—
128#117—48no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—81no—
161C2×C22⋊C4—81no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42#4112yes—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—81no—
181#95—81no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—22no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24#9912yes—
206C24#10212yes—
207C24#10412yes—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4—24no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#9912yes—
288C22×C4#10212yes—
289C22×C4#10412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4#13711yescharacteristic
298M16—416no—
299M16—44no—
300M16—44no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303C2×C8—28no—
304C2×C8—416no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#32714yes—
390C23#38611yescharacteristic
391C23C2×#9911yescharacteristic
392C23C2×#9911yescharacteristic
393C23C2×#10211yescharacteristic
394C23#41711yescharacteristic
395C23C2×#10411yescharacteristic
396C23C2×#10411yescharacteristic
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—816no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#32714yes—
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#44811yescharacteristic
468C2×C4#48011yescharacteristic
469C2×C4#48111yescharacteristic
470C8—48no—
471C8—162no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22C2×#32711yescharacteristic
511C22C2×#32711yescharacteristic
512C22#150411yescharacteristic
513C22#150411yescharacteristic
514C22#187411yescharacteristic
515C22#188411yescharacteristic
516C22#189111yescharacteristic
517C22#189611yescharacteristic
518C22#189811yescharacteristic
519C22#191011yescharacteristic
520C22#191411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—24no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—44no—
538C2—162no—
539C2#903511yescharacteristic
540C2#914711yescharacteristic
541C2#919711yescharacteristic
542C2#938711yescharacteristic
543C2#944511yescharacteristic
544C2#949211yescharacteristic
545C2#951111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20335C2semidirect
3. #8300C2semidirect
4. #7606C2semidirect
5. #7037C2semidirect
72. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#203352
#148862
#83002
#76062
#70372