Finite Group Databasebeta

← #101240

Subgroups — #101240

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15120C211yesmaximal, characteristic
3#8699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7606C212yesmaximal
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C2×#423—21no—
7C2×#390C2211yescharacteristic
8C2×#388—21no—
9C2×#376C2211yescharacteristic
10#1832—24no—
11#1817C2212yes—
12#1728—21no—
13#1728C2212yes—
14#1444C411yescharacteristic
15#1442C411yescharacteristic
16#1440—21no—
17#1439—21no—
18#1438C411yescharacteristic
19#1438C411yescharacteristic
20#1437—21no—
21#1434C2211yescharacteristic
22#1280—21no—
23#1280—21no—
24#1270—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C42D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37C22×C42C2311yescharacteristic
38#423—42no—
39#423—42no—
40C2×C4⋊C8—24no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42#390—22no—
43#390—22no—
44#388—42no—
45#388—42no—
46#376—22no—
47#376—22no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95C2×C411yescharacteristic
54C2×#95C2×C411yescharacteristic
55C2×#95C2×C411yescharacteristic
56C2×#95C2×C411yescharacteristic
57C2×#95D411yescharacteristic
58C2×#95D411yescharacteristic
59#336—24no—
60#336—22no—
61#336—22no—
62#336—22no—
63#336D414yes—
64C25—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—81no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C4C22×C411yescharacteristic
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×M16—42no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—42no—
86C22×C8—24no—
87C22×C8—42no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—42no—
90C2×C4⋊C4—81no—
91C2×C4⋊C4—81no—
92C2×C4⋊C4—81no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—81no—
109C2×C22⋊C4—81no—
110C2×C22⋊C4—81no—
111C2×C22⋊C4—81no—
112C2×C22⋊C4—81no—
113C2×C22⋊C4—81no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—41no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42D812yes—
125C2×C42SD1612yes—
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42#4112yes—
128C4⋊C8—48no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—81no—
142#95—81no—
143C24—22no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D4—24no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4#10212yes—
217C22×C4#10212yes—
218C22×C4C4×D412yes—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4#12311yescharacteristic
222C22×C4C2×D811yescharacteristic
223C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
224C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22×C4#13711yescharacteristic
226M16—82no—
227M16—82no—
228M16—82no—
229M16—82no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—84no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23#38611yescharacteristic
295C23#41011yescharacteristic
296C23#41011yescharacteristic
297C23C2×#10211yescharacteristic
298C23#41711yescharacteristic
299C23#42111yescharacteristic
300C23#42111yescharacteristic
301D4—84no—
302D4—84no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#44711yescharacteristic
367C2×C4#44811yescharacteristic
368C2×C4#48011yescharacteristic
369C2×C4#48111yescharacteristic
370C8—84no—
371C8—162no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#151211yescharacteristic
400C22#151211yescharacteristic
401C22#151711yescharacteristic
402C22#151711yescharacteristic
403C22#187411yescharacteristic
404C22#188411yescharacteristic
405C22#189111yescharacteristic
406C22#189711yescharacteristic
407C22#189911yescharacteristic
408C22#191011yescharacteristic
409C22#191411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—162no—
428C2#903511yescharacteristic
429C2#915611yescharacteristic
430C2#919711yescharacteristic
431C2#938911yescharacteristic
432C2#944611yescharacteristic
433C2#949411yescharacteristic
434C2#951211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20753C2semidirect
3. #8699C2semidirect
5. #7037C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207532
#151202
#86992
#76062
#70372