Finite Group Databasebeta

← #101242

Subgroups — #101242

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14886C211yesmaximal, characteristic
3#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7606C212yesmaximal, complemented
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#394C411yescharacteristic
9C2×#392C411yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12#1818—24no—
13#1817C2212yes—
14#1728—21no—
15#1728C2212yes—
16C2×#324—21no—
17C2×#323—21no—
18#1441C411yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439C411yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1437—21no—
23#1434C2211yescharacteristic
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—22no—
31C2×#117—42no—
32C2×#117—42no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#407—42no—
47#407—42no—
48C2×C22⋊C8—24no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50#394—42no—
51#392—42no—
52#390—22no—
53#390—22no—
54#386—44no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62#336—24no—
63#336—22no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336D414yescomplemented
67#324—42no—
68#323—42no—
69C25—21no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—24no—
107C22×C8—42no—
108#117—48no—
109#117—48no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42#4112yes—
151C22⋊C8—48no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—81no—
160#95—81no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—22no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24#9912yes—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D4—24no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#9912yes—
261C22×C4C4×D412yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12311yescharacteristic
265C22×C4#13512yes—
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
267M16—82no—
268M16—82no—
269M16—82no—
270M16—82no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—82no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#38611yescharacteristic
356C23C2×#9911yescharacteristic
357C23C2×#9911yescharacteristic
358C23#41611yescharacteristic
359C23#41811yescharacteristic
360C23#42111yescharacteristic
361C23#42111yescharacteristic
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—816no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#48212yes—
425C8—84no—
426C8—162no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#151011yescharacteristic
466C22#151011yescharacteristic
467C22#151611yescharacteristic
468C22#151611yescharacteristic
469C22#187511yescharacteristic
470C22#188411yescharacteristic
471C22#189111yescharacteristic
472C22#189711yescharacteristic
473C22#189811yescharacteristic
474C22#191011yescharacteristic
475C22#191411yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—162no—
492C2#903611yescharacteristic
493C2#915811yescharacteristic
494C2#919811yescharacteristic
495C2#938911yescharacteristic
496C2#944511yescharacteristic
497C2#949411yescharacteristic
498C2#951111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20683C2semidirect
3. #8300C2semidirect
4. #7606C2semidirect
5. #7037C2semidirect
66. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206832
#148862
#83002
#76062
#70372