Finite Group Databasebeta

← #101243

Subgroups — #101243

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23574C211yesmaximal, characteristic
2#22339C211yesmaximal, characteristic
3#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8216C211yesmaximal, characteristic
6#7046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#440—21no—
10C4×#121C2211yescharacteristic
11#2057C411yescharacteristic, complemented
12#2043C411yescharacteristic, complemented
13#2036—21no—
14#2023C411yescharacteristic, complemented
15#2013C411yescharacteristic, complemented
16#2000—21no—
17#1955—21no—
18#1924—21no—
19#1917—21no—
20#1869—21no—
21#1869—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1763—21no—
24#1752—21no—
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330—21no—
29C2×#330—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#327—21no—
33#1434C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35C22×SD16—21no—
36C23×C8—21no—
37#533—42no—
38#533—42no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#440—42no—
52#440—42no—
53C2×#107—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97D411yescharacteristic
71C2×#97D411yescharacteristic
72#390C2×C411yescharacteristic
73#389C2×C411yescharacteristic
74#388—21no—
75#386—21no—
76#380D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336C2×C411yescharacteristic
91#336C2×C411yescharacteristic
92#330—42no—
93#330—42no—
94#328—42no—
95#328—42no—
96#327—24no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×SD16—42no—
107C2×SD16—42no—
108C2×SD16—42no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—81no—
118C22×C8—81no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121#125—22no—
122#125—22no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—22no—
132#121—41no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—81no—
142C4×D4—81no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169#107—42no—
170C4⋊C8—81no—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#102—42no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—81no—
183C22⋊C8—81no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—81no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—81no—
199C24—21no—
200C24#12111yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4#10412yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C4×D411yescharacteristic
251C22×C4C4×D411yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12311yescharacteristic
255SD16—48no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—84no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23#38611yescharacteristic
326C23#47111yescharacteristic
327C23#47311yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4C2×#10411yescharacteristic
387C2×C4#42111yescharacteristic
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#187111yescharacteristic
415C22#188411yescharacteristic
416C22#188911yescharacteristic
417C22#190211yescharacteristic
418C22#190411yescharacteristic
419C22#190611yescharacteristic
420C22#190811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C2—41no—
436C2—41no—
437C2—82no—
438C2#900911yescharacteristic
439C2#915911yescharacteristic
440C2#916511yescharacteristic
441C2#941511yescharacteristic
442C2#943111yescharacteristic
443C2#951911yescharacteristic
444C2#952311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8338C2semidirect
4. #8333C2semidirect
6. #7046C2semidirect
7. #7036C2semidirect
11. #2057C4semidirect
12. #2043C4semidirect
14. #2023C4semidirect
15. #2013C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235742
#223392
#83382
#83332
#82162
#70462
#70362