Finite Group Databasebeta

← #101246

Subgroups — #101246

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23577C211yesmaximal, characteristic
2#22327C211yesmaximal, characteristic
3#8338C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#8217C211yesmaximal, characteristic
6#7046C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#441—21no—
10C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2058C411yescharacteristic, complemented
12#2043C411yescharacteristic, complemented
13#2035—21no—
14#2024C411yescharacteristic, complemented
15#2016C411yescharacteristic, complemented
16#2001—21no—
17#1985—21no—
18#1924—21no—
19#1923—21no—
20#1917—21no—
21#1916—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1770—21no—
24#1763—21no—
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330—21no—
29C2×#330—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#328—21no—
33#1434C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35C22×Q16—21no—
36#533—42no—
37#533—42no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#441—42no—
50#441—42no—
51C2×#106—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97D411yescharacteristic
67C2×#97D411yescharacteristic
68C2×C4×C8—21no—
69#391C2×C411yescharacteristic
70#389C2×C411yescharacteristic
71#387—21no—
72#385—21no—
73#380D411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C4×C22⋊C4—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336C2×C411yescharacteristic
91#336C2×C411yescharacteristic
92#330—42no—
93#330—42no—
94#328—24no—
95#328—42no—
96#328—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—41no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×Q16—42no—
105C2×Q16—42no—
106C2×Q16—42no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116#125—22no—
117#125—22no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—42no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162#106—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—81no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180#97—41no—
181#97—81no—
182C4×C8—42no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—81no—
193C24#12111yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239Q16—48no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4#10412yes—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23#38611yescharacteristic
304C23#47111yescharacteristic
305C23#47311yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4C2×#10411yescharacteristic
362C2×C4#42111yescharacteristic
363C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—82no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22#187111yescharacteristic
383C22#188411yescharacteristic
384C22#188911yescharacteristic
385C22#190211yescharacteristic
386C22#190511yescharacteristic
387C22#190611yescharacteristic
388C22#190811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—162no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2#901011yescharacteristic
407C2#915911yescharacteristic
408C2#916611yescharacteristic
409C2#941611yescharacteristic
410C2#943111yescharacteristic
411C2#951911yescharacteristic
412C2#952411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2058C4semidirect
12. #2043C4semidirect
14. #2024C4semidirect
15. #2016C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235772
#223272
#83382
#83332
#82172
#70462
#70362