Finite Group Databasebeta

← #101252

Subgroups — #101252

Order 512.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23763C211yesmaximal, characteristic
2#22319C211yesmaximal, characteristic
3#8721C211yesmaximal, characteristic
4#8717C211yesmaximal, characteristic
5#8217C211yesmaximal, characteristic
6#7046C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2285C2211yescharacteristic
10#2099C411yescharacteristic, complemented
11#2096C411yescharacteristic, complemented
12#2083C411yescharacteristic, complemented
13#2077—21no—
14#2072C411yescharacteristic, complemented
15#2036—21no—
16#1984—21no—
17#1924—21no—
18#1923—21no—
19#1917—21no—
20#1917—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1776—21no—
23#1771—21no—
24#1763—21no—
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1295—21no—
31#1295—21no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×#117—21no—
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97D411yescharacteristic
54C2×#97D411yescharacteristic
55C2×C4×C8—21no—
56#391C2×C411yescharacteristic
57#389C2×C411yescharacteristic
58#387—21no—
59#385—21no—
60#384C2×C411yescharacteristic
61#384C2×C411yescharacteristic
62#382—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380D411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C4×C22⋊C4—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#328—24no—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4—41no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—41no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105#117—82no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C22×C411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—42no—
131#106—42no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—81no—
134#103—42no—
135#103—42no—
136C22⋊C8—22no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142#97—41no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#97—42no—
149C4×C8—81no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—22no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—81no—
162C24#12111yescharacteristic
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8#10412yes—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4C4×D411yescharacteristic
194C22×C4C4×D411yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12311yescharacteristic
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—82no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—82no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23#38611yescharacteristic
256C23#47111yescharacteristic
257C23#47311yescharacteristic
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4C2×#10411yescharacteristic
308C2×C4#42111yescharacteristic
309C2×C4#45811yescharacteristic
310C2×C4#45811yescharacteristic
311C8—42no—
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—82no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22#187111yescharacteristic
329C22#188411yescharacteristic
330C22#189011yescharacteristic
331C22#190311yescharacteristic
332C22#190511yescharacteristic
333C22#190611yescharacteristic
334C22#190811yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—162no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#901111yescharacteristic
353C2#916211yescharacteristic
354C2#916611yescharacteristic
355C2#941811yescharacteristic
356C2#943111yescharacteristic
357C2#952111yescharacteristic
358C2#952611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2099C4semidirect
11. #2096C4semidirect
12. #2083C4semidirect
14. #2072C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237632
#223192
#87212
#87172
#82172
#70462
#70362