Finite Group Databasebeta

← #101253

Subgroups — #101253

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23761C211yesmaximal, characteristic
2#22331C211yesmaximal, characteristic
3#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8216C211yesmaximal, characteristic
6#7046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#121C2211yescharacteristic
9#2285C2211yescharacteristic
10#2099C411yescharacteristic, complemented
11#2093C411yescharacteristic, complemented
12#2084C411yescharacteristic, complemented
13#2076—21no—
14#2071C411yescharacteristic, complemented
15#2034—21no—
16#1954—21no—
17#1924—21no—
18#1916—21no—
19#1870—21no—
20#1870—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1776—21no—
23#1762—21no—
24#1753—21no—
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#327—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1295—21no—
31#1295—21no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35C22×M16—21no—
36C2×#121D411yescharacteristic
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×#117—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×#107—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×C4×C8—21no—
59#390C2×C411yescharacteristic
60#389C2×C411yescharacteristic
61#388—21no—
62#386—21no—
63#384C2×C411yescharacteristic
64#384C2×C411yescharacteristic
65#382—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C22⋊C4—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#327—24no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C2×M16—42no—
97C2×M16—81no—
98C2×M16—81no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106#121—22no—
107#121—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—81no—
111C4×D4—81no—
112#117—82no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C22×C411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42#4111yescharacteristic
137#107—42no—
138#106—42no—
139C4⋊C8—81no—
140#102—42no—
141#102—42no—
142C22⋊C8—22no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—81no—
150C22⋊C8—81no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—41no—
154#97—41no—
155#97—41no—
156#97—41no—
157C4×C8—81no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—22no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—81no—
168C24—21no—
169C24#12111yescharacteristic
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—81no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C4×D411yescharacteristic
210C22×C4C4×D411yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12311yescharacteristic
214M16—84no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4#10412yes—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—82no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—82no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23#38611yescharacteristic
278C23#47111yescharacteristic
279C23#47311yescharacteristic
280D4—42no—
281D4—81no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—161no—
329C2×C4—161no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4C2×#10411yescharacteristic
333C2×C4#42111yescharacteristic
334C2×C4#45811yescharacteristic
335C2×C4#45811yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—82no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#187111yescharacteristic
361C22#188411yescharacteristic
362C22#189011yescharacteristic
363C22#190311yescharacteristic
364C22#190411yescharacteristic
365C22#190611yescharacteristic
366C22#190811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—162no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#901211yescharacteristic
385C2#916211yescharacteristic
386C2#916511yescharacteristic
387C2#941711yescharacteristic
388C2#943111yescharacteristic
389C2#952111yescharacteristic
390C2#952511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8721C2semidirect
4. #8717C2semidirect
6. #7046C2semidirect
7. #7036C2semidirect
10. #2099C4semidirect
11. #2093C4semidirect
12. #2084C4semidirect
14. #2071C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237612
#223312
#87212
#87172
#82162
#70462
#70362