Finite Group Databasebeta

← #101260

Subgroups — #101260

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23552C211yesmaximal, characteristic
2#21921C211yesmaximal, characteristic
3#8342C211yesmaximal, characteristic
4#8340C211yesmaximal, characteristic
5#7598C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#428—21no—
10#2296C2211yescharacteristic
11#2058—21no—
12#2058C412yes—
13#2057—21no—
14#2057C412yes—
15#1917—21no—
16#1917—21no—
17#1916—21no—
18#1916—21no—
19#1818—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1750—21no—
25#1736—21no—
26#1728C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#333—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#332—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33C23×Q8—21no—
34C22×M16—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—42no—
39C2×C4⋊Q8—42no—
40C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
41C2×#117D411yescharacteristic
42C2×#117D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#428—42no—
47#428—42no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#389C2×C411yescharacteristic
63#389C2×C411yescharacteristic
64#389D411yescharacteristic
65#389D411yescharacteristic
66#385—21no—
67#385—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336C2×C412yes—
84#333—42no—
85#333—42no—
86#332—42no—
87#332—42no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—44no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—81no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8—82no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C22×C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154#107—44no—
155#106—44no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—81no—
169C22⋊C8—81no—
170#97—81no—
171C4×C8—81no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176C24#12311yescharacteristic
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—88no—
186C2×Q8—88no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C4×D411yescharacteristic
212C22×C4C4×D411yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#13511yescharacteristic
217C22×C4#13511yescharacteristic
218C22×C4#13711yescharacteristic
219C22×C4#13711yescharacteristic
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—81no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23#38611yescharacteristic
285C23#48511yescharacteristic
286C23#48511yescharacteristic
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—84no—
292Q8—84no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#41611yescharacteristic
335C2×C4#41911yescharacteristic
336C2×C4#45211yescharacteristic
337C2×C4#45211yescharacteristic
338C2×C4#45611yescharacteristic
339C2×C4#45611yescharacteristic
340C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4#47111yescharacteristic
343C2×C4#47111yescharacteristic
344C2×C4#47211yescharacteristic
345C2×C4#47311yescharacteristic
346C8—44no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—161no—
352C8—161no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22#187311yescharacteristic
364C22#188611yescharacteristic
365C22#188911yescharacteristic
366C22#190211yescharacteristic
367C22#190311yescharacteristic
368C22#190711yescharacteristic
369C22#190811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—84no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4#160311yescharacteristic
384C4#160311yescharacteristic
385C4#160311yescharacteristic
386C4#160311yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2#901411yescharacteristic
390C2#916811yescharacteristic
391C2#917011yescharacteristic
392C2#942011yescharacteristic
393C2#943411yescharacteristic
394C2#951911yescharacteristic
395C2#952011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235522
#219212
#83422
#83402
#75982
#70452