Finite Group Databasebeta

← #101261

Subgroups — #101261

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23552C211yesmaximal, characteristic
2#21957C211yesmaximal, characteristic
3#8342C211yesmaximal, characteristic
4#8340C211yesmaximal, characteristic
5#7598C211yesmaximal, characteristic
6#7045C211yesmaximal, characteristic
7#7045C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#433—21no—
10C2×#428—21no—
11#2296C2211yescharacteristic
12#2058—21no—
13#2058C412yes—
14#2057—21no—
15#2057C412yes—
16#1940—21no—
17#1940—21no—
18#1939—21no—
19#1939—21no—
20#1798—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1736—21no—
26#1728C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#333—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#332—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33C23×Q8—21no—
34C22×M16—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—42no—
39C2×C4⋊Q8—42no—
40C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
41C2×#117D411yescharacteristic
42C2×#117D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#433—42no—
47#433—42no—
48#428—42no—
49#428—42no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#389C2×C411yescharacteristic
69#389C2×C411yescharacteristic
70#389D411yescharacteristic
71#389D411yescharacteristic
72#385—21no—
73#385—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336C2×C412yes—
86#333—42no—
87#333—42no—
88#332—42no—
89#332—42no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—81no—
94C22×Q8—81no—
95C22×Q8—82no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127#117SD1612yes—
128#117Q1612yes—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156#107—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—81no—
169C4⋊C8—81no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—81no—
175C22⋊C8—81no—
176#97—42no—
177C4×C8—42no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182C24#12311yescharacteristic
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—88no—
192C2×Q8—88no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
223C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
224C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22×C4#13711yescharacteristic
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4#10312yes—
270C4⋊C4#10312yes—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—81no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23#38611yescharacteristic
291C23#48311yescharacteristic
292C23#48411yescharacteristic
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—84no—
298Q8—84no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4C2×#10311yescharacteristic
341C2×C4#41711yescharacteristic
342C2×C4#45011yescharacteristic
343C2×C4#45111yescharacteristic
344C2×C4#45611yescharacteristic
345C2×C4#45611yescharacteristic
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4#47111yescharacteristic
349C2×C4#47111yescharacteristic
350C2×C4#47211yescharacteristic
351C2×C4#47311yescharacteristic
352C8—44no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C8—161no—
358C8—161no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22#187211yescharacteristic
370C22#188611yescharacteristic
371C22#188911yescharacteristic
372C22#190211yescharacteristic
373C22#190311yescharacteristic
374C22#190711yescharacteristic
375C22#190811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—84no—
389C4#160411yescharacteristic
390C4#160411yescharacteristic
391C4#160511yescharacteristic
392C4#160511yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2#901511yescharacteristic
396C2#916711yescharacteristic
397C2#916911yescharacteristic
398C2#942011yescharacteristic
399C2#943411yescharacteristic
400C2#951911yescharacteristic
401C2#952011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235522
#219572
#83422
#83402
#75982
#70452