Finite Group Databasebeta

← #101266

Subgroups — #101266

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23432C211yesmaximal, characteristic
2#21909C211yesmaximal, characteristic
3#8340C212yesmaximal, complemented
4#7597C211yesmaximal, characteristic
5#7045C212yesmaximal, complemented
6C22×#137—21no—
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#419—21no—
9#2297C2211yescharacteristic
10#2016—21no—
11#2016C412yes—
12#2013—21no—
13#2013C412yes—
14#1924—22no—
15#1923—22no—
16#1797C2212yes—
17#1797C2212yes—
18#1780—21no—
19#1750—21no—
20#1728C2211yescharacteristic
21C2×#332—22no—
22C2×#332—22no—
23#1272—21no—
24#1270—21no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C23×Q8—21no—
27C2×#137—42no—
28C2×#137—42no—
29C2×#137—44no—
30C2×#137—44no—
31C22×Q16—22no—
32C22×SD16—22no—
33C22×M16—21no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—44no—
37C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C2×#117D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8D412yes—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44#419—42no—
45#419—42no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#391C2×C411yescharacteristic
56#391D411yescharacteristic
57#390C2×C411yescharacteristic
58#390D411yescharacteristic
59#386—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61#336—22no—
62#336—22no—
63#336—21no—
64#336—22no—
65#336C2×C412yes—
66#332—44no—
67#332—44no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—42no—
73C22×Q8—24no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—21no—
85C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4#4112yes—
90#137—416no—
91#137—416no—
92C2×Q16—44no—
93C2×Q16—44no—
94C2×Q16—44no—
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—44no—
97C2×SD16—44no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—42no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—48no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42C22×C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C8—42no—
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—42no—
130C4⋊C8—42no—
131#103—44no—
132#103—44no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—81no—
136C22⋊C8—81no—
137C22⋊C8—82no—
138C22⋊C8—82no—
139#97—81no—
140C4×C8—81no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143C24—21no—
144C24#12311yescharacteristic
145#41—44no—
146#41—44no—
147#41—82no—
148#41—82no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—81no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4C4×D412yes—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#13512yes—
202C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
203Q16—416no—
204SD16—416no—
205M16—44no—
206M16—44no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—28no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23#38611yescharacteristic
245C23#48212yes—
246Q8—44no—
247Q8—42no—
248Q8—44no—
249Q8—81no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—84no—
253Q8—84no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—84no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#41611yescharacteristic
285C2×C4#41811yescharacteristic
286C2×C4#44912yes—
287C2×C4#45311yescharacteristic
288C2×C4#45311yescharacteristic
289C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
290C2×C4#47112yes—
291C2×C4#47312yes—
292C8—44no—
293C8—82no—
294C8—82no—
295C8—162no—
296C22—22no—
297C22—24no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—82no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22#187511yescharacteristic
307C22#188711yescharacteristic
308C22#188911yescharacteristic
309C22#190212yes—
310C22#190812yes—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—84no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4#160012yes—
321C4#160012yes—
322C2—42no—
323C2—161no—
324C2#902011yescharacteristic
325C2#917212yes—
326C2#942111yescharacteristic
327C2#943511yescharacteristic
328C2#951912yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8340C2semidirect
5. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234322
#219092
#83402
#75972
#70452