Finite Group Databasebeta

← #101268

Subgroups — #101268

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23505C211yesmaximal, characteristic
2#21921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8339C212yesmaximal
4#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7045C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C2×#418—21no—
8C2×#418—21no—
9#2296C2211yescharacteristic
10#2041—22no—
11#2041C414yes—
12#1917—22no—
13#1916—22no—
14#1818—21no—
15#1797C2212yes—
16#1797C2212yes—
17#1750—21no—
18#1728C2211yescharacteristic
19C2×#331—22no—
20C2×#331—22no—
21#1271—22no—
22C23×D4—21no—
23C23×D4—22no—
24C22×M16—21no—
25C2×#127—22no—
26C2×#127—21no—
27C2×#127—42no—
28C2×#127—42no—
29C2×#127C2×C412yes—
30C2×#117D411yescharacteristic
31C2×#117D411yescharacteristic
32C22×C42C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊C8—22no—
34C2×C4⋊C8D412yes—
35C2×C4⋊C8D412yes—
36#418—44no—
37#418—42no—
38#418—42no—
39C2×#102—24no—
40C2×#102—24no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×#97—21no—
44C2×C4×C8—21no—
45#389C2×C412yes—
46#389D412yes—
47#385—22no—
48C4×C4⋊C4—22no—
49#336—21no—
50#336—22no—
51#336—21no—
52#336—22no—
53#336—22no—
54#336—21no—
55#336—22no—
56#336C2×C412yes—
57#331—44no—
58#331—44no—
59C25—41no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—24no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—48no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—82no—
74C22×D4—82no—
75C22×D4—84no—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C23×C4#4112yes—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—42no—
82C22×C8—22no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—42no—
86#127—24no—
87#127—24no—
88#127—42no—
89#127—42no—
90#127—44no—
91#127—44no—
92#117—22no—
93#117—22no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42—41no—
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107C2×C42C2×D412yes—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C8—42no—
110C4⋊C8—42no—
111C4⋊C8—42no—
112C4⋊C8—42no—
113#102—48no—
114#102—48no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—82no—
118#97—81no—
119C4×C8—81no—
120#95—22no—
121#95—22no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24—42no—
125C24—82no—
126C24—84no—
127C24—84no—
128C24—82no—
129C24#12311yescharacteristic
130C2×D4—24no—
131C2×D4—28no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—816no—
155C2×D4—816no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4C4×D412yes—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12112yes—
173C22×C4#13512yes—
174C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
175M16—82no—
176M16—82no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—82no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—82no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—81no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—44no—
209C23—84no—
210C23—84no—
211C23—88no—
212C23—88no—
213C23—82no—
214C23—82no—
215C23—84no—
216C23—84no—
217C23—168no—
218C23—164no—
219C23—164no—
220C23#38611yescharacteristic
221C23#48212yes—
222D4—44no—
223D4—44no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—84no—
227D4—84no—
228D4—84no—
229D4—84no—
230D4—88no—
231D4—88no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4#41611yescharacteristic
254C2×C4#41811yescharacteristic
255C2×C4#44912yes—
256C2×C4#45412yes—
257C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4#47112yes—
260C2×C4#47212yes—
261C8—82no—
262C8—82no—
263C8—82no—
264C8—162no—
265C22—22no—
266C22—24no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—88no—
271C22—84no—
272C22—168no—
273C22—168no—
274C22—162no—
275C22—164no—
276C22—162no—
277C22#187511yescharacteristic
278C22#188811yescharacteristic
279C22#188911yescharacteristic
280C22#190312yes—
281C22#190712yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4#159712yes—
290C4#159712yes—
291C2—42no—
292C2—164no—
293C2#901811yescharacteristic
294C2#917412yes—
295C2#942411yescharacteristic
296C2#943811yescharacteristic
297C2#952012yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21921C2semidirect
4. #7598C2semidirect
5. #7045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235052
#219212
#83392
#75982
#70452