Finite Group Databasebeta

← #101283

Subgroups — #101283

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23454C211yesmaximal, characteristic
2#14486C211yesmaximal, characteristic
3#8333C212yesmaximal, complemented
4#7592C211yesmaximal, characteristic
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C2×#418—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10#2025—22no—
11#2023C414yescomplemented
12#1817C2212yes—
13#1736—21no—
14#1728C2211yescharacteristic
15C2×#328—22no—
16C2×#328—22no—
17#1441—21no—
18#1439—22no—
19#1434C2212yes—
20C22⋊#95—22no—
21#1270—22no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C22×M16—21no—
25#533—42no—
26#533—42no—
27C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
28C2×#125—21no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×#117—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C42C2311yescharacteristic
38#418—42no—
39#418—42no—
40C2×#102—24no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42#390—22no—
43#390C2×C412yes—
44#390D412yes—
45#386—42no—
46#386—42no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95D412yes—
52C2×#95D412yes—
53#340—24no—
54#336—21no—
55#336—22no—
56#336—22no—
57#336C2×C412yescomplemented
58#328—44no—
59#328—44no—
60C25—21no—
61C22×Q8—22no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4C22⋊C412yes—
70C22×D4SD1612yes—
71C22×D4Q1612yes—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—44no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—82no—
78C23×C4—81no—
79C23×C4—81no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—42no—
90C4⋊Q8—44no—
91#125—44no—
92C22⋊Q8—24no—
93C22⋊Q8—24no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—42no—
96C4×Q8—44no—
97C4×Q8—44no—
98#117—22no—
99#117—22no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—82no—
109C2×C4⋊C4—81no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—82no—
118C2×C22⋊C4—82no—
119C2×C22⋊C4—82no—
120C2×C22⋊C4—81no—
121C2×C22⋊C4—81no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42#4112yes—
128#102—48no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—44no—
134#95—42no—
135#95—42no—
136#95—82no—
137#95—81no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24#12011yescharacteristic
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8—82no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4#10314yes—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4—88no—
200C22×C4—88no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C4×D412yes—
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4#12311yescharacteristic
207C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
208C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
209C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×C4#13711yescharacteristic
211M16—81no—
212M16—81no—
213M16—81no—
214M16—81no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—84no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—88no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—24no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—82no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23—82no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23#38611yescharacteristic
267C23#45011yescharacteristic
268C23#45111yescharacteristic
269C23#45511yescharacteristic
270C23#45511yescharacteristic
271C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273Q8—84no—
274Q8—84no—
275D4—44no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—816no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4C2×#10311yescharacteristic
323C2×C4#41711yescharacteristic
324C2×C4#48311yescharacteristic
325C2×C4#48411yescharacteristic
326C8—82no—
327C8—162no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22—48no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22#160111yescharacteristic
348C22#160111yescharacteristic
349C22#160211yescharacteristic
350C22#160211yescharacteristic
351C22#187211yescharacteristic
352C22#188511yescharacteristic
353C22#188911yescharacteristic
354C22#190412yes—
355C22#190612yes—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—84no—
363C4—84no—
364C4—82no—
365C4—162no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—84no—
371C2#901311yescharacteristic
372C2#917512yes—
373C2#942511yescharacteristic
374C2#943911yescharacteristic
375C2#952312yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8333C2semidirect
5. #7037C2semidirect
11. #2023C4semidirect
27. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234542
#144862
#83332
#75922
#70372