Finite Group Databasebeta

← #101284

Subgroups — #101284

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23455C211yesmaximal, characteristic
2#14501C211yesmaximal, characteristic
3#8333C212yesmaximal
4#7595C211yesmaximal, characteristic
5#7037C212yesmaximal
6C2×#533C2211yescharacteristic
7C2×#419—21no—
8C2×#391—21no—
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2026—22no—
11#2024C414yescomplemented
12#1817C2212yes—
13#1736—21no—
14#1728C2211yescharacteristic
15C2×#328—22no—
16C2×#328—22no—
17#1442—22no—
18#1441—21no—
19#1436—22no—
20#1434C2212yes—
21#1272—22no—
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C22×M16—21no—
24#533—42no—
25#533—42no—
26C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
27C2×#125—21no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C42—21no—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36#419—42no—
37#419—42no—
38C2×#103—24no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40#391—22no—
41#391—42no—
42#391—42no—
43#391C2×C412yes—
44#391D412yes—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95D412yes—
52C2×#95D412yes—
53#340—24no—
54#336—21no—
55#336—22no—
56#336—22no—
57#336C2×C412yes—
58#328—44no—
59#328—44no—
60C22×Q8—21no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—41no—
65C22×Q8—41no—
66C22×Q8—41no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8C22⋊C412yes—
69C22×Q8SD1612yes—
70C22×Q8Q1612yes—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—42no—
85C4⋊Q8—44no—
86#125—44no—
87C22⋊Q8—24no—
88C22⋊Q8—24no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—42no—
91C4×Q8—44no—
92C4×Q8—44no—
93#117—22no—
94#117—22no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C4⋊C4—81no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42—42no—
114C2×C42—81no—
115C2×C42—81no—
116C2×C42C22×C411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42#4112yes—
119#103—48no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—42no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—44no—
127#95—44no—
128#95—44no—
129#95—42no—
130#95—42no—
131#95—81no—
132C24#12011yescharacteristic
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—24no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—81no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8#10314yes—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C4×D412yes—
190C22×C4#12112yes—
191C22×C4#12311yescharacteristic
192C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
193C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
194C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22×C4#13711yescharacteristic
196M16—81no—
197M16—81no—
198M16—81no—
199M16—81no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—84no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23#38611yescharacteristic
227C23#45011yescharacteristic
228C23#45111yescharacteristic
229C23#45511yescharacteristic
230C23#45511yescharacteristic
231C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8—44no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237Q8—84no—
238Q8—84no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4C2×#10311yescharacteristic
289C2×C4#41711yescharacteristic
290C2×C4#48311yescharacteristic
291C2×C4#48411yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—162no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#160111yescharacteristic
303C22#160111yescharacteristic
304C22#160211yescharacteristic
305C22#160211yescharacteristic
306C22#187211yescharacteristic
307C22#188511yescharacteristic
308C22#188911yescharacteristic
309C22#190512yes—
310C22#190612yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—44no—
318C4—84no—
319C4—84no—
320C4—82no—
321C4—162no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#901311yescharacteristic
327C2#917612yes—
328C2#942611yescharacteristic
329C2#943911yescharacteristic
330C2#952412yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2024C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234552
#145012
#83332
#75952
#70372