Finite Group Databasebeta

← #101285

Subgroups — #101285

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23554C211yesmaximal, characteristic
2#14490C211yesmaximal, characteristic
3#8333C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#7593C211yesmaximal, characteristic
6#7037C211yesmaximal, characteristic
7#7037C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#428—21no—
10C2×#389C2211yescharacteristic
11#2059—22no—
12#2058C412yescomplemented
13#2057C412yescomplemented
14#1817C2211yescharacteristic
15#1817C2211yescharacteristic
16#1736—21no—
17#1728C2211yescharacteristic
18C2×#328—21no—
19C2×#328—21no—
20C2×#328—21no—
21C2×#328—21no—
22#1445—21no—
23#1445—21no—
24#1443—21no—
25#1436—21no—
26#1436—21no—
27#1434—21no—
28#1434C2211yescharacteristic
29#1434C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31C22×M16—21no—
32#533—42no—
33#533—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×#117—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#428—42no—
48#428—42no—
49C2×#107—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389C2×C412yes—
56#389D412yes—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72C2×#95D411yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336C2×C412yes—
81#328—42no—
82#328—42no—
83#328—42no—
84#328—42no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—81no—
142C2×C4⋊C4—81no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—81no—
151C2×C42—81no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156#107—44no—
157#106—44no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—81no—
178#95—81no—
179#95—81no—
180#95—81no—
181C24#12011yescharacteristic
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C4×D411yescharacteristic
248C22×C4C4×D411yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#13511yescharacteristic
253C22×C4#13511yescharacteristic
254C22×C4#13711yescharacteristic
255C22×C4#13711yescharacteristic
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—84no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23#38611yescharacteristic
303C23#45211yescharacteristic
304C23#45211yescharacteristic
305C23#45611yescharacteristic
306C23#45611yescharacteristic
307C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#41611yescharacteristic
390C2×C4#41911yescharacteristic
391C2×C4#48511yescharacteristic
392C2×C4#48511yescharacteristic
393C8—44no—
394C8—161no—
395C8—161no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#160311yescharacteristic
409C22#160311yescharacteristic
410C22#160311yescharacteristic
411C22#160311yescharacteristic
412C22#187311yescharacteristic
413C22#188611yescharacteristic
414C22#188911yescharacteristic
415C22#190411yescharacteristic
416C22#190511yescharacteristic
417C22#190611yescharacteristic
418C22#190611yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2#901411yescharacteristic
440C2#917711yescharacteristic
441C2#917811yescharacteristic
442C2#942711yescharacteristic
443C2#944011yescharacteristic
444C2#952311yescharacteristic
445C2#952411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2058C4semidirect
13. #2057C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235542
#144902
#83332
#75932
#70372