Finite Group Databasebeta

← #101289

Subgroups — #101289

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 967 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23428C211yesmaximal, characteristic
2#14486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8332C212yesmaximal, complemented
4#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#417—21no—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11#2013C412yescomplemented
12#2012—22no—
13#2011C412yescomplemented
14#1817C2212yes—
15#1728C2211yescharacteristic
16C2×#327—22no—
17C2×#327—22no—
18#1441—21no—
19#1439—22no—
20#1434C2212yes—
21C22⋊#95—22no—
22#1270—22no—
23C22×#41—21no—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C24×C4—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
28C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
32C22×SD16—22no—
33C22×D8—22no—
34C22×M16—21no—
35#532—42no—
36#532—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×#124—21no—
40C2×#121—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#417—42no—
49#417—42no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#390—22no—
54#390C2×C412yes—
55#390D412yes—
56#386—42no—
57#386—42no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95D412yes—
63C2×#95D412yes—
64#336—21no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336C2×C412yescomplemented
68#327—44no—
69#327—44no—
70C25—21no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C22×D4D812yes—
96C22×D4SD1612yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—82no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108AGL(1,ℤ/8)—48no—
109AGL(1,ℤ/8)—48no—
110AGL(1,ℤ/8)—48no—
111AGL(1,ℤ/8)—48no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127#127—42no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130#121—24no—
131#121—24no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4—81no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42#4112yes—
159#103—44no—
160#102—44no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—44no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—82no—
169#95—81no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24#12011yescharacteristic
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—81no—
192#41—81no—
193#41—81no—
194#41—81no—
195#41—81no—
196#41—81no—
197#41—81no—
198#41—81no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4#10214yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4#13711yescharacteristic
284SD16—416no—
285D8—416no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—84no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23#38611yescharacteristic
341C23#44711yescharacteristic
342C23#44811yescharacteristic
343C23#45311yescharacteristic
344C23#45311yescharacteristic
345C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—816no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4C2×#10211yescharacteristic
413C2×C4#41711yescharacteristic
414C2×C4#48011yescharacteristic
415C2×C4#48111yescharacteristic
416C8—44no—
417C8—162no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—48no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—161no—
440C22—162no—
441C22—161no—
442C22#159511yescharacteristic
443C22#159511yescharacteristic
444C22#159611yescharacteristic
445C22#159611yescharacteristic
446C22#187411yescharacteristic
447C22#188711yescharacteristic
448C22#188911yescharacteristic
449C22#190412yes—
450C22#190612yes—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—84no—
466C2—162no—
467C2#901711yescharacteristic
468C2#917912yes—
469C2#942811yescharacteristic
470C2#944111yescharacteristic
471C2#952312yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14486C2semidirect
3. #8332C2semidirect
4. #7592C2semidirect
5. #7037C2semidirect
11. #2013C4semidirect
13. #2011C4semidirect
37. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
38. C2×#127C2×C4semidirect
67. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234282
#144862
#83322
#75922
#70372