Finite Group Databasebeta

← #101290

Subgroups — #101290

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23429C211yesmaximal, characteristic
2#14501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8332C212yesmaximal
4#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C22×#137—21no—
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#417—21no—
9C2×#391—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11#2016C412yescomplemented
12#2015—22no—
13#2014C412yescomplemented
14#1817C2212yes—
15#1728C2211yescharacteristic
16C2×#327—22no—
17C2×#327—22no—
18#1442—22no—
19#1441—21no—
20#1436—22no—
21#1434C2212yes—
22#1272—22no—
23C22×#41—21no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C2×#137—42no—
26C2×#137—42no—
27C2×#137—42no—
28C2×#137—42no—
29C2×#137—42no—
30C2×#137—42no—
31C22×Q16—22no—
32C22×SD16—22no—
33C22×M16—21no—
34#532—42no—
35#532—42no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#121—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#417—42no—
47#417—42no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51#391—22no—
52#391—42no—
53#391—42no—
54#391C2×C412yes—
55#391D412yes—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95D412yes—
63C2×#95D412yes—
64#336—21no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336C2×C412yes—
68#327—44no—
69#327—44no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C2×#41—41no—
81C2×#41—41no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8C22⋊C412yes—
91C22×Q8D812yes—
92C22×Q8SD1612yes—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103#137—48no—
104#137—48no—
105#137—48no—
106#137—48no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—44no—
109C2×Q16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122#127—42no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125#121—24no—
126#121—24no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4—81no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—81no—
146C2×C42—81no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42#4112yes—
150#103—44no—
151#102—44no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—44no—
159#95—44no—
160#95—44no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—81no—
164C24—41no—
165C24#12011yescharacteristic
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—81no—
175#41—81no—
176#41—81no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8#10214yes—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12311yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4#13711yescharacteristic
269Q16—416no—
270SD16—416no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—84no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23#38611yescharacteristic
301C23#44711yescharacteristic
302C23#44811yescharacteristic
303C23#45311yescharacteristic
304C23#45311yescharacteristic
305C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4C2×#10211yescharacteristic
379C2×C4#41711yescharacteristic
380C2×C4#48011yescharacteristic
381C2×C4#48111yescharacteristic
382C8—44no—
383C8—162no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—161no—
395C22—162no—
396C22—161no—
397C22#159511yescharacteristic
398C22#159511yescharacteristic
399C22#159611yescharacteristic
400C22#159611yescharacteristic
401C22#187411yescharacteristic
402C22#188711yescharacteristic
403C22#188911yescharacteristic
404C22#190512yes—
405C22#190612yes—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—44no—
413C4—84no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—162no—
422C2#901711yescharacteristic
423C2#918012yes—
424C2#942911yescharacteristic
425C2#944111yescharacteristic
426C2#952412yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14501C2semidirect
4. #7595C2semidirect
5. #7037C2semidirect
11. #2016C4semidirect
13. #2014C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234292
#145012
#83322
#75952
#70372