Finite Group Databasebeta

← #101292

Subgroups — #101292

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23508C211yesmaximal, characteristic
2#14487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8332C211yesmaximal, characteristic
4#8332C211yesmaximal, characteristic
5#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#417—21no—
10C2×#417—21no—
11C2×#389C2211yescharacteristic
12C2×#387—21no—
13#2043C412yescomplemented
14#2042—22no—
15#2041C412yescomplemented
16#1817C2211yescharacteristic
17#1817C2211yescharacteristic
18#1728C2211yescharacteristic
19C2×#327—21no—
20C2×#327—21no—
21C2×#327—21no—
22C2×#327—21no—
23#1442—21no—
24#1441—21no—
25#1441—21no—
26#1436—21no—
27C4⋊#95—21no—
28#1434C2211yescharacteristic
29#1434C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31C22×#41—21no—
32C22×M16—21no—
33#532—42no—
34#532—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#124—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#417—42no—
50#417—42no—
51#417—42no—
52#417—42no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389C2×C412yes—
62#389D412yes—
63#387—42no—
64#387—42no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77C2×#95D411yescharacteristic
78C2×#95D411yescharacteristic
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336C2×C412yes—
85#327—42no—
86#327—42no—
87#327—42no—
88#327—42no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—42no—
126#127—42no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4—81no—
158C2×C4⋊C4—81no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4D812yes—
162C2×C4⋊C4SD1612yes—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—81no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174#103—44no—
175#103—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—81no—
198#95—81no—
199C24—41no—
200C24#12011yescharacteristic
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211#41—81no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—81no—
216#41—81no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C4#13711yescharacteristic
314M16—81no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317M16—81no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#10214yes—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—84no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23#38611yescharacteristic
362C23#44711yescharacteristic
363C23#44811yescharacteristic
364C23#45411yescharacteristic
365C23#45411yescharacteristic
366C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4C2×#10211yescharacteristic
462C2×C4#41711yescharacteristic
463C2×C4#48011yescharacteristic
464C2×C4#48111yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#159811yescharacteristic
488C22#159811yescharacteristic
489C22#159911yescharacteristic
490C22#159911yescharacteristic
491C22#187411yescharacteristic
492C22#188811yescharacteristic
493C22#188911yescharacteristic
494C22#190411yescharacteristic
495C22#190511yescharacteristic
496C22#190611yescharacteristic
497C22#190611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—162no—
518C2#901911yescharacteristic
519C2#917911yescharacteristic
520C2#918011yescharacteristic
521C2#943011yescharacteristic
522C2#944211yescharacteristic
523C2#952311yescharacteristic
524C2#952411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14487C2semidirect
5. #7593C2semidirect
6. #7037C2semidirect
7. #7037C2semidirect
13. #2043C4semidirect
15. #2041C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235082
#144872
#83322
#75932
#70372