Finite Group Databasebeta

← #101293

Subgroups — #101293

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23429C211yesmaximal, characteristic
2#14489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8332C212yesmaximal
4#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C22×#137—21no—
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#417—21no—
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2016C412yescomplemented
11#2015—22no—
12#2014C412yescomplemented
13#1817C2212yes—
14#1728C2211yescharacteristic
15C2×#327—22no—
16C2×#327—22no—
17#1446—21no—
18#1443—22no—
19#1436—21no—
20#1434—22no—
21#1434C2212yes—
22#1272—22no—
23C22×#41—21no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C2×#137—42no—
26C2×#137—42no—
27C2×#137—44no—
28C2×#137—44no—
29C22×Q16—22no—
30C22×SD16—22no—
31C22×M16—21no—
32#532—44no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×#127C2×C411yescharacteristic
35C2×#124—21no—
36C2×#121—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#417—42no—
42#417—42no—
43C2×#103—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46#391—22no—
47#391C2×C412yes—
48#391D412yes—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95D412yes—
58C2×#95D412yes—
59#336—21no—
60#336—22no—
61#336—22no—
62#336C2×C412yes—
63#327—44no—
64#327—44no—
65C2×#41—24no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—42no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8C22⋊C412yes—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—41no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91#137—416no—
92#137—416no—
93C2×Q16—44no—
94C2×Q16—44no—
95C2×Q16—44no—
96C2×SD16—44no—
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—44no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106#127—42no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109#121—24no—
110#121—24no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42—44no—
123C2×C42—81no—
124C2×C42C22×C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42#4112yes—
127#103—44no—
128#102—44no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—42no—
134#95—42no—
135#95—44no—
136#95—44no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139#95—81no—
140#95—81no—
141#95—81no—
142#95—82no—
143C24—41no—
144C24#12011yescharacteristic
145#41—44no—
146#41—44no—
147#41—44no—
148#41—44no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152#41—82no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—81no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C4×D412yes—
222C22×C4#12112yes—
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#13512yes—
225C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
226Q16—416no—
227SD16—416no—
228M16—44no—
229M16—44no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—81no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—42no—
245C42—84no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—42no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23#38611yescharacteristic
254C23#44912yes—
255C23#45311yescharacteristic
256C23#45311yescharacteristic
257C23B(4,𝔽2)12yes—
258Q8—44no—
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—82no—
262Q8—84no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#41611yescharacteristic
319C2×C4#41811yescharacteristic
320C2×C4#48212yes—
321C8—44no—
322C8—162no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—84no—
332C22—82no—
333C22—161no—
334C22—162no—
335C22—161no—
336C22#160012yes—
337C22#160012yes—
338C22#187511yescharacteristic
339C22#188711yescharacteristic
340C22#188911yescharacteristic
341C22#190512yes—
342C22#190612yes—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—84no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—162no—
353C2—22no—
354C2—22no—
355C2—162no—
356C2#902011yescharacteristic
357C2#918212yes—
358C2#942911yescharacteristic
359C2#944111yescharacteristic
360C2#952412yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14489C2semidirect
4. #7595C2semidirect
5. #7037C2semidirect
10. #2016C4semidirect
12. #2014C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234292
#144892
#83322
#75952
#70372