Finite Group Databasebeta

← #101295

Subgroups — #101295

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23731C211yesmaximal, characteristic
2#14486C211yesmaximal, characteristic
3#8717C212yesmaximal, complemented
4#7592C211yesmaximal, characteristic
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C2×#428—21no—
7C2×#418—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10#2285C2211yescharacteristic
11#2094C412yescomplemented
12#2093C412yescomplemented
13#2092—22no—
14#1817C2212yes—
15#1728C2211yescharacteristic
16#1441—21no—
17#1439—22no—
18#1434C2212yes—
19C22⋊#95—22no—
20#1294—22no—
21#1294—22no—
22#1270—22no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C22×M16—21no—
26C2×#117—21no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C42C2311yescharacteristic
33#428—42no—
34#428—42no—
35C2×#107—22no—
36C2×#106—22no—
37#418—42no—
38#418—42no—
39C2×#102—22no—
40C2×#102—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42#390—22no—
43#390C2×C412yes—
44#390D412yes—
45#386—42no—
46#386—42no—
47#384C2×C411yescharacteristic, complemented
48#384C2×C411yescharacteristic, complemented
49#382—21no—
50#380—22no—
51C4×C4⋊C4—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95D412yes—
57C2×#95D412yes—
58#336—21no—
59#336—22no—
60#336—22no—
61#336C2×C412yescomplemented
62C25—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4C22⋊C412yes—
71C22×D4SD1612yes—
72C22×D4Q1612yes—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—82no—
79C23×C4—81no—
80C23×C4—81no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—42no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—82no—
103C2×C4⋊C4—81no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—82no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—81no—
115C2×C22⋊C4—81no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42C22×C411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42#4112yes—
122#107—44no—
123#106—44no—
124#102—44no—
125#102—44no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—42no—
128#95—42no—
129#95—42no—
130#95—44no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—42no—
134#95—82no—
135#95—81no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—41no—
144C24—41no—
145C24—41no—
146C24—41no—
147C24#12011yescharacteristic
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4#10314yes—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—88no—
195C22×C4—88no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C4×D412yes—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12311yescharacteristic
202C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
203C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×C4#13711yescharacteristic
206M16—42no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—88no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—81no—
235C42—81no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—24no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—82no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23—81no—
260C23—82no—
261C23#38611yescharacteristic
262C23#45011yescharacteristic
263C23#45111yescharacteristic
264C23#45311yescharacteristic
265C23#45311yescharacteristic
266C23#45811yescharacteristic
267C23#45811yescharacteristic
268D4—44no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—816no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4C2×#10311yescharacteristic
317C2×C4#41711yescharacteristic
318C2×C4#48311yescharacteristic
319C2×C4#48411yescharacteristic
320C8—44no—
321C8—162no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—44no—
331C22—48no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—84no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22#161311yescharacteristic
342C22#161311yescharacteristic
343C22#161411yescharacteristic
344C22#161411yescharacteristic
345C22#187211yescharacteristic
346C22#188711yescharacteristic
347C22#189011yescharacteristic
348C22#190412yes—
349C22#190612yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—84no—
357C4—82no—
358C4—162no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—84no—
366C2#902111yescharacteristic
367C2#917512yes—
368C2#942811yescharacteristic
369C2#944111yescharacteristic
370C2#952512yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8717C2semidirect
5. #7037C2semidirect
11. #2094C4semidirect
12. #2093C4semidirect
47. #384C2×C4semidirect
48. #384C2×C4semidirect
61. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237312
#144862
#87172
#75922
#70372