Finite Group Databasebeta

← #101299

Subgroups — #101299

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23732C211yesmaximal, characteristic
2#14489C211yesmaximal, characteristic
3#8717C212yesmaximal
4#7595C211yesmaximal, characteristic
5#7037C212yesmaximal
6C2×#428—21no—
7C2×#419—21no—
8C2×#391C2211yescharacteristic
9#2285C2211yescharacteristic
10#2097—22no—
11#2096C412yescomplemented
12#2095C412yescomplemented
13#1817C2212yes—
14#1728C2211yescharacteristic
15#1446—21no—
16#1443—22no—
17#1436—21no—
18#1434—22no—
19#1434C2212yes—
20#1294—22no—
21#1294—22no—
22#1272—22no—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×M16—21no—
25C2×#117—21no—
26C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C42—21no—
28C22×C42C2311yescharacteristic
29#428—42no—
30#428—42no—
31C2×#107—22no—
32C2×#106—22no—
33#419—42no—
34#419—42no—
35C2×#103—22no—
36C2×#103—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38#391—22no—
39#391C2×C412yes—
40#391D412yes—
41#384C2×C411yescharacteristic
42#384C2×C411yescharacteristic
43#382—21no—
44#380—22no—
45C4×C4⋊C4—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—22no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95—22no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95D412yes—
55C2×#95D412yes—
56#336—21no—
57#336—22no—
58#336—22no—
59#336C2×C412yes—
60C22×Q8—21no—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—42no—
64C22×Q8—41no—
65C22×Q8—41no—
66C22×Q8C22⋊C412yes—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4C2×D412yes—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16—42no—
77C22×C8—22no—
78C22×C8—42no—
79#117—41no—
80#117—41no—
81#117—41no—
82#117—41no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C42—42no—
93C2×C42—44no—
94C2×C42—41no—
95C2×C42—81no—
96C2×C42C22×C411yescharacteristic
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98C2×C42#4112yes—
99#107—44no—
100#106—44no—
101#103—44no—
102#103—44no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—42no—
105#95—24no—
106#95—24no—
107#95—42no—
108#95—42no—
109#95—44no—
110#95—44no—
111#95—42no—
112#95—42no—
113#95—42no—
114#95—81no—
115#95—81no—
116#95—81no—
117#95—82no—
118C24#12011yescharacteristic
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—22no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—44no—
124C2×Q8—44no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—81no—
127C2×Q8—81no—
128C2×Q8—82no—
129C2×Q8—82no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4C4×D412yes—
165C22×C4#12112yes—
166C22×C4#12311yescharacteristic
167C22×C4#13512yes—
168C22×C4#13712yes—
169M16—44no—
170M16—44no—
171C2×C8—24no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—81no—
187C42—41no—
188C42—41no—
189C42—42no—
190C42—81no—
191C42—81no—
192C42—84no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23#38611yescharacteristic
196C23#45212yes—
197C23#45311yescharacteristic
198C23#45311yescharacteristic
199C23#45812yes—
200Q8—44no—
201Q8—82no—
202Q8—84no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4#41611yescharacteristic
248C2×C4#41911yescharacteristic
249C2×C4#48512yes—
250C8—44no—
251C8—162no—
252C22—22no—
253C22—22no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—22no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22#161812yes—
261C22#161812yes—
262C22#187311yescharacteristic
263C22#188711yescharacteristic
264C22#189011yescharacteristic
265C22#190512yes—
266C22#190612yes—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—22no—
270C4—42no—
271C4—42no—
272C4—84no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—162no—
276C4—161no—
277C4—161no—
278C2—22no—
279C2—22no—
280C2#902411yescharacteristic
281C2#917812yes—
282C2#942911yescharacteristic
283C2#944111yescharacteristic
284C2#952612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2096C4semidirect
12. #2095C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237322
#144892
#87172
#75952
#70372