Finite Group Databasebeta

← #101300

Subgroups — #101300

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23731C211yesmaximal, characteristic
2#14503C211yesmaximal, characteristic
3#8717C212yesmaximal, complemented
4#7592C211yesmaximal, characteristic
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C2×#428—21no—
7C2×#418—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2285C2211yescharacteristic
10#2094C412yescomplemented
11#2093C412yescomplemented
12#2092—22no—
13#1817C2212yes—
14#1728C2211yescharacteristic
15#1440—22no—
16#1438—21no—
17#1437—22no—
18#1436—21no—
19#1434C2212yes—
20#1294—22no—
21#1294—22no—
22#1270—22no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×M16—21no—
25C2×#117—21no—
26C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C42—21no—
32C22×C42C2311yescharacteristic
33#428—42no—
34#428—42no—
35C2×#107—22no—
36C2×#106—22no—
37#418—42no—
38#418—42no—
39C2×#102—22no—
40C2×#102—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42#390—22no—
43#390C2×C412yes—
44#390D412yes—
45#384C2×C411yescharacteristic
46#384C2×C411yescharacteristic
47#382—21no—
48#380—22no—
49C4×C4⋊C4—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95D412yes—
55C2×#95D412yes—
56#336—21no—
57#336—22no—
58#336—22no—
59#336C2×C412yes—
60C25—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4C22⋊C412yes—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4C2×D412yes—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16—42no—
77C22×C8—22no—
78C22×C8—42no—
79#117—41no—
80#117—41no—
81#117—41no—
82#117—41no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—44no—
94C2×C22⋊C4—44no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—82no—
97C2×C22⋊C4—82no—
98C2×C22⋊C4—81no—
99C2×C22⋊C4—82no—
100C2×C22⋊C4—82no—
101C2×C22⋊C4—82no—
102C2×C22⋊C4—81no—
103C2×C42—42no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42—82no—
106C2×C42—81no—
107C2×C42C22×C411yescharacteristic
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C2×C42#4112yes—
110#107—44no—
111#106—44no—
112#102—44no—
113#102—44no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118#95—44no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122#95—82no—
123#95—81no—
124C24—22no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24—42no—
130C24—41no—
131C24—41no—
132C24—42no—
133C24#12011yescharacteristic
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—82no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4C4×D412yes—
175C22×C4#12112yes—
176C22×C4#12311yescharacteristic
177C22×C4#13512yes—
178C22×C4#13712yes—
179M16—44no—
180M16—44no—
181C2×C8—24no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C22⋊C4—84no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—88no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—42no—
205C42—81no—
206C42—81no—
207C42—84no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—82no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—81no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—81no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23#38611yescharacteristic
232C23#45212yes—
233C23#45311yescharacteristic
234C23#45311yescharacteristic
235C23#45812yes—
236D4—44no—
237D4—82no—
238D4—84no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#41611yescharacteristic
279C2×C4#41911yescharacteristic
280C2×C4#48512yes—
281C8—44no—
282C8—162no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—84no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—162no—
299C22—162no—
300C22#161812yes—
301C22#161812yes—
302C22#187311yescharacteristic
303C22#188711yescharacteristic
304C22#189011yescharacteristic
305C22#190412yes—
306C22#190612yes—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—84no—
313C4—82no—
314C4—162no—
315C4—161no—
316C4—161no—
317C2—22no—
318C2—22no—
319C2—162no—
320C2#902411yescharacteristic
321C2#917712yes—
322C2#942811yescharacteristic
323C2#944111yescharacteristic
324C2#952512yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8717C2semidirect
5. #7037C2semidirect
10. #2094C4semidirect
11. #2093C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237312
#145032
#87172
#75922
#70372