Finite Group Databasebeta

← #101301

Subgroups — #101301

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23628C211yesmaximal, characteristic
2#14486C211yesmaximal, characteristic
3#8716C212yesmaximal, complemented
4#7592C211yesmaximal, characteristic
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C2×#418—21no—
7C2×#390C2211yescharacteristic
8C2×#386—21no—
9#2285C2211yescharacteristic
10#2073—22no—
11#2071C414yescomplemented
12#1817C2212yes—
13#1736—21no—
14#1728C2211yescharacteristic
15#1441—21no—
16#1439—22no—
17#1434C2212yes—
18C22⋊#95—22no—
19#1294—22no—
20#1294—22no—
21#1270—22no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C22×M16—21no—
25C2×#117—21no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32#418—42no—
33#418—42no—
34C2×#102—24no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36#390—22no—
37#390C2×C412yes—
38#390D412yes—
39#386—42no—
40#386—42no—
41#384C2×C412yescomplemented
42#382—21no—
43#380—22no—
44C4×C4⋊C4—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—22no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—22no—
49C2×#95D412yes—
50C2×#95D412yes—
51#340—24no—
52#336—21no—
53#336—22no—
54#336—22no—
55#336C2×C412yescomplemented
56C25—21no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4C22⋊C412yes—
65C22×D4D812yes—
66C22×D4SD1612yes—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4—82no—
73C23×C4—81no—
74C23×C4—81no—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—42no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—82no—
96C2×C4⋊C4—81no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—82no—
105C2×C22⋊C4—82no—
106C2×C22⋊C4—82no—
107C2×C22⋊C4—81no—
108C2×C22⋊C4—81no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42C22×C411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42#4112yes—
115#102—48no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—42no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—44no—
121#95—42no—
122#95—42no—
123#95—42no—
124#95—82no—
125#95—81no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—42no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—41no—
134C24—41no—
135C24—41no—
136C24—41no—
137C24#12011yescharacteristic
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4#10214yes—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—88no—
184C22×C4—88no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4C4×D412yes—
189C22×C4#12112yes—
190C22×C4#12311yescharacteristic
191C22×C4C2×D811yescharacteristic
192C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
193C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22×C4#13711yescharacteristic
195M16—81no—
196M16—81no—
197M16—81no—
198M16—81no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—84no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—88no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—42no—
221C42—81no—
222C42—81no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—24no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—82no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23—81no—
247C23—82no—
248C23#38611yescharacteristic
249C23#44711yescharacteristic
250C23#44811yescharacteristic
251C23#45511yescharacteristic
252C23#45511yescharacteristic
253C23#45811yescharacteristic
254C23#45811yescharacteristic
255D4—44no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—816no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4C2×#10211yescharacteristic
303C2×C4#41711yescharacteristic
304C2×C4#48011yescharacteristic
305C2×C4#48111yescharacteristic
306C8—82no—
307C8—162no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—44no—
317C22—48no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—84no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22#160711yescharacteristic
328C22#160711yescharacteristic
329C22#160811yescharacteristic
330C22#160811yescharacteristic
331C22#187411yescharacteristic
332C22#188511yescharacteristic
333C22#189011yescharacteristic
334C22#190412yes—
335C22#190612yes—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—84no—
343C4—82no—
344C4—162no—
345C4—162no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—84no—
351C2#902511yescharacteristic
352C2#917912yes—
353C2#942511yescharacteristic
354C2#943911yescharacteristic
355C2#952512yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8716C2semidirect
5. #7037C2semidirect
11. #2071C4semidirect
41. #384C2×C4semidirect
55. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236282
#144862
#87162
#75922
#70372