Finite Group Databasebeta

← #101306

Subgroups — #101306

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23628C211yesmaximal, characteristic
2#14503C211yesmaximal, characteristic
3#8716C212yesmaximal, complemented
4#7592C211yesmaximal, characteristic
5#7037C212yesmaximal, complemented
6C2×#418—21no—
7C2×#390C2211yescharacteristic
8#2285C2211yescharacteristic
9#2073—22no—
10#2071C414yescomplemented
11#1817C2212yes—
12#1736—21no—
13#1728C2211yescharacteristic
14#1440—22no—
15#1438—21no—
16#1437—22no—
17#1436—21no—
18#1434C2212yes—
19#1294—22no—
20#1294—22no—
21#1270—22no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C22×M16—21no—
24C2×#117—21no—
25C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C42—21no—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32#418—44no—
33C2×#102—24no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35#390—22no—
36#390C2×C412yes—
37#390D412yes—
38#384C2×C412yes—
39#382—21no—
40#380—22no—
41C4×C4⋊C4—22no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95D412yes—
47C2×#95D412yes—
48#340—24no—
49#336—21no—
50#336—22no—
51#336—22no—
52#336C2×C412yes—
53C25—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4C22⋊C412yes—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4C2×D411yescharacteristic
65C23×C4C2×D412yes—
66C2×M16—41no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—42no—
69C2×M16—42no—
70C22×C8—22no—
71C22×C8—42no—
72#117—42no—
73#117—42no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—21no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊C4—24no—
82C2×C22⋊C4—24no—
83C2×C22⋊C4—44no—
84C2×C22⋊C4—44no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—82no—
87C2×C22⋊C4—82no—
88C2×C22⋊C4—81no—
89C2×C22⋊C4—82no—
90C2×C22⋊C4—82no—
91C2×C22⋊C4—82no—
92C2×C22⋊C4—81no—
93C2×C42—42no—
94C2×C42—41no—
95C2×C42—82no—
96C2×C42—81no—
97C2×C42C22×C411yescharacteristic
98C2×C42C2×D411yescharacteristic
99C2×C42#4112yes—
100#102—48no—
101C22⋊C8—42no—
102C22⋊C8—42no—
103#95—42no—
104#95—42no—
105#95—44no—
106#95—42no—
107#95—42no—
108#95—42no—
109#95—82no—
110#95—81no—
111C24—22no—
112C24—42no—
113C24—42no—
114C24—42no—
115C24—42no—
116C24—42no—
117C24—41no—
118C24—41no—
119C24—42no—
120C24#12011yescharacteristic
121C2×D4—22no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—81no—
129C2×D4—81no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—82no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4C4×D412yes—
161C22×C4#12112yes—
162C22×C4#12311yescharacteristic
163C22×C4#13512yes—
164C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
165M16—82no—
166M16—82no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C22⋊C4—84no—
180C22⋊C4—84no—
181C22⋊C4—84no—
182C22⋊C4—88no—
183C22⋊C4—84no—
184C22⋊C4—82no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—42no—
188C42—84no—
189C42—82no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—44no—
196C23—44no—
197C23—82no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—81no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—81no—
210C23—82no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23#38611yescharacteristic
214C23#44912yes—
215C23#45511yescharacteristic
216C23#45511yescharacteristic
217C23#45812yes—
218D4—44no—
219D4—82no—
220D4—84no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4#41611yescharacteristic
260C2×C4#41811yescharacteristic
261C2×C4#48212yes—
262C8—82no—
263C8—162no—
264C22—22no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—84no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—84no—
276C22—82no—
277C22—162no—
278C22—162no—
279C22—162no—
280C22—162no—
281C22#161212yes—
282C22#161212yes—
283C22#187511yescharacteristic
284C22#188511yescharacteristic
285C22#189011yescharacteristic
286C22#190412yes—
287C22#190612yes—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—84no—
294C4—82no—
295C4—162no—
296C4—162no—
297C2—22no—
298C2—22no—
299C2—162no—
300C2#902811yescharacteristic
301C2#918112yes—
302C2#942511yescharacteristic
303C2#943911yescharacteristic
304C2#952512yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8716C2semidirect
5. #7037C2semidirect
10. #2071C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236282
#145032
#87162
#75922
#70372