Finite Group Databasebeta

← #101311

Subgroups — #101311

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23803C211yesmaximal, characteristic
2#23356C211yesmaximal, characteristic
3#8231C211yesmaximal, characteristic
4#7622C212yesmaximal, complemented
5#7043C212yesmaximal, complemented
6C2×#440—21no—
7C2×#440—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2095—21no—
11#2093C411yescharacteristic
12#2093C411yescharacteristic
13#2014—21no—
14#2013C411yescharacteristic
15#2013C411yescharacteristic
16#1870—22no—
17#1870—21no—
18#1869—22no—
19#1869—21no—
20#1839C2212yes—
21#1767C2212yes—
22#1745C2211yescharacteristic
23C2×#331—21no—
24#1296—21no—
25#1271—22no—
26#1271—22no—
27C22×SD16—21no—
28C22×SD16—21no—
29C22×M16—21no—
30C23×C8—21no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×#127D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4D411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#440—42no—
38#440—42no—
39#440—42no—
40#440—42no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107—21no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—22no—
54#391—21no—
55#390—22no—
56#390C2×C411yescharacteristic
57#390C2×C411yescharacteristic
58#389—22no—
59#384C2×C411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4—22no—
62C43C2311yescharacteristic
63#336—22no—
64#336—22no—
65#336—21no—
66#336—22no—
67#336C2×C411yescharacteristic
68#336C2×C411yescharacteristic
69#336D412yes—
70#336D412yes—
71#331—24no—
72C22×Q8—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—42no—
82C2×SD16—42no—
83C2×SD16—42no—
84C2×M16—82no—
85C2×M16—81no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—82no—
92C22×C8—81no—
93C4⋊Q8—42no—
94#127—22no—
95#127—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—82no—
105C4×D4—82no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C22×C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42#4112yes—
123#107—42no—
124#107—42no—
125C4⋊C8—24no—
126C4⋊C8—42no—
127#103—42no—
128#103—42no—
129#102—42no—
130#102—42no—
131C22⋊C8—82no—
132C22⋊C8—82no—
133C22⋊C8—81no—
134C22⋊C8—81no—
135#97—22no—
136#97—22no—
137#97—82no—
138#95—42no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4#10412yes—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4C4×D412yes—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12112yes—
175C22×C4#12311yescharacteristic
176SD16—48no—
177SD16—48no—
178M16—84no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—84no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—41no—
216C42—42no—
217C42—81no—
218C42—81no—
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23#38611yescharacteristic
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—81no—
237D4—84no—
238D4—84no—
239D4—81no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4C2×#10411yescharacteristic
266C2×C4#42111yescharacteristic
267C2×C4#45311yescharacteristic
268C2×C4#45311yescharacteristic
269C2×C4#47112yes—
270C2×C4#47312yes—
271C8—42no—
272C8—42no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8—84no—
276C22—42no—
277C22—44no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22—82no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22#187111yescharacteristic
287C22#188711yescharacteristic
288C22#189111yescharacteristic
289C22#190412yes—
290C22#190812yes—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—41no—
299C4—82no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—161no—
303C2—82no—
304C2—161no—
305C2#903111yescharacteristic
306C2#916512yes—
307C2#942811yescharacteristic
308C2#943511yescharacteristic
309C2#952712yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7622C2semidirect
5. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238032
#233562
#82312
#76222
#70432