Finite Group Databasebeta

← #101312

Subgroups — #101312

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23805C211yesmaximal, characteristic
2#23365C211yesmaximal, characteristic
3#8232C211yesmaximal, characteristic
4#7622C212yesmaximal
5#7043C212yesmaximal
6C2×#441—21no—
7C2×#441—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#2096—21no—
11#2096C411yescharacteristic
12#2096C411yescharacteristic
13#2016—21no—
14#2016C411yescharacteristic
15#2016C411yescharacteristic
16#1985—21no—
17#1984—21no—
18#1917—22no—
19#1916—22no—
20#1839C2212yes—
21#1767C2212yes—
22#1745C2211yescharacteristic
23C2×#333—21no—
24#1296—21no—
25#1271—22no—
26#1271—22no—
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16—21no—
29C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×Q8—21no—
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34#441—42no—
35#441—42no—
36#441—42no—
37#441—42no—
38C2×#106—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—22no—
50C2×C4×C8—21no—
51#391—21no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391C2×C411yescharacteristic
54#389—22no—
55#389—22no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C43C2311yescharacteristic
61#336—22no—
62#336—22no—
63#336—22no—
64#336—22no—
65#336—21no—
66#336—22no—
67#336C2×C411yescharacteristic
68#336C2×C411yescharacteristic
69#336D412yes—
70#336D412yes—
71#333—24no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q16—42no—
76C2×Q16—42no—
77C2×Q16—42no—
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16—42no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—42no—
86C4⋊Q8—22no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42#4112yes—
115#106—42no—
116#106—42no—
117C4⋊C8—24no—
118C4⋊C8—42no—
119C4⋊C8—81no—
120C4⋊C8—81no—
121#103—42no—
122#103—42no—
123#103—42no—
124#103—42no—
125#97—22no—
126#97—22no—
127#97—82no—
128#97—81no—
129C4×C8—81no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—42no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8#10412yes—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C4×D412yes—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4#12112yes—
157C22×C4#12311yescharacteristic
158Q16—48no—
159Q16—48no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C4⋊C4—24no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—22no—
192C42—22no—
193C42—41no—
194C42—42no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—81no—
200C42—81no—
201C23#38611yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4C2×#10411yescharacteristic
236C2×C4#42111yescharacteristic
237C2×C4#45311yescharacteristic
238C2×C4#45311yescharacteristic
239C2×C4#47112yes—
240C2×C4#47312yes—
241C8—42no—
242C8—42no—
243C8—82no—
244C8—82no—
245C8—84no—
246C22#187111yescharacteristic
247C22#188711yescharacteristic
248C22#189111yescharacteristic
249C22#190512yes—
250C22#190812yes—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—81no—
261C4—82no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—161no—
265C2#903111yescharacteristic
266C2#916612yes—
267C2#942911yescharacteristic
268C2#943511yescharacteristic
269C2#952812yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238052
#233652
#82322
#76222
#70432