Finite Group Databasebeta

← #101314

Subgroups — #101314

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23802C211yesmaximal, characteristic
2#23356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7621C212yesmaximal, complemented
5#7043C212yesmaximal, complemented
6C2×#442—21no—
7C2×#442—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2094—21no—
11#2094C411yescharacteristic
12#2094C411yescharacteristic
13#2011—21no—
14#2011C411yescharacteristic
15#2011C411yescharacteristic
16#1870—22no—
17#1870—21no—
18#1869—22no—
19#1869—21no—
20#1839C2212yes—
21#1767C2212yes—
22#1745C2211yescharacteristic
23C2×#331—21no—
24#1296—21no—
25#1270—22no—
26#1270—22no—
27C22×D8—21no—
28C22×D8—21no—
29C22×M16—21no—
30C23×C8—21no—
31C2×#127C2×C411yescharacteristic
32C2×#127D411yescharacteristic
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38#442—42no—
39#442—42no—
40#442—42no—
41#442—42no—
42C2×#106—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—22no—
55#390—21no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390C2×C411yescharacteristic
59#390C2×C411yescharacteristic
60#384C2×C411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62C43C2311yescharacteristic
63#336—21no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336C2×C411yescharacteristic
68#336C2×C411yescharacteristic
69#336D412yes—
70#336D412yes—
71#331—24no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—41no—
80C2×D8—42no—
81C2×D8—42no—
82C2×D8—42no—
83C2×D8—42no—
84C2×D8—42no—
85C2×D8—42no—
86C2×M16—82no—
87C2×M16—81no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—42no—
93C22×C8—82no—
94C22×C8—81no—
95#127—22no—
96#127—41no—
97#127—42no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—82no—
107C4×D4—82no—
108C4×D4—82no—
109C4×D4—82no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C42C22×C411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42#4112yes—
126#106—42no—
127#106—42no—
128C4⋊C8—24no—
129C4⋊C8—42no—
130#102—42no—
131#102—42no—
132#102—42no—
133#102—42no—
134C22⋊C8—82no—
135C22⋊C8—82no—
136C22⋊C8—81no—
137C22⋊C8—81no—
138#97—22no—
139#97—22no—
140#97—82no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—41no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4#10412yes—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C4×D412yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12112yes—
184C22×C4#12311yescharacteristic
185D8—48no—
186D8—48no—
187M16—84no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—84no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—41no—
225C42—42no—
226C23—22no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23#38611yescharacteristic
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—84no—
253D4—84no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4C2×#10411yescharacteristic
279C2×C4#42111yescharacteristic
280C2×C4#45311yescharacteristic
281C2×C4#45311yescharacteristic
282C2×C4#47112yes—
283C2×C4#47212yes—
284C8—42no—
285C8—42no—
286C8—82no—
287C8—82no—
288C8—84no—
289C22—42no—
290C22—44no—
291C22—82no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—81no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—162no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22#187111yescharacteristic
305C22#188711yescharacteristic
306C22#189111yescharacteristic
307C22#190412yes—
308C22#190712yes—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—161no—
320C2—82no—
321C2—161no—
322C2—162no—
323C2#903111yescharacteristic
324C2#916312yes—
325C2#942811yescharacteristic
326C2#943711yescharacteristic
327C2#952912yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#23802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23356C2semidirect
3. #8231C2semidirect
4. #7621C2semidirect
5. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238022
#233562
#82312
#76212
#70432