Finite Group Databasebeta

← #101315

Subgroups — #101315

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23803C211yesmaximal, characteristic
2#23365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7621C212yesmaximal
5#7043C212yesmaximal, complemented
6C2×#440—21no—
7C2×#440—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2095C411yescharacteristic
11#2095C411yescharacteristic
12#2093—21no—
13#2014C411yescharacteristic
14#2014C411yescharacteristic
15#2013—21no—
16#1985—21no—
17#1984—21no—
18#1917—22no—
19#1916—22no—
20#1839C2212yes—
21#1767C2212yes—
22#1745C2211yescharacteristic
23C2×#333—21no—
24#1296—21no—
25#1270—22no—
26#1270—22no—
27C22×SD16—21no—
28C22×SD16—21no—
29C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
30C2×#127C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4—22no—
35#440—42no—
36#440—42no—
37#440—42no—
38#440—42no—
39C2×#107—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—22no—
51C2×C4×C8—21no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391C2×C411yescharacteristic
54#390—21no—
55#390—22no—
56#389—22no—
57#384C2×C411yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59C4×C4⋊C4—22no—
60C43C2311yescharacteristic
61#336—22no—
62#336—22no—
63#336—21no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336C2×C411yescharacteristic
68#336C2×C411yescharacteristic
69#336D412yes—
70#336D412yes—
71#333—24no—
72C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4—21no—
75C22×D4—22no—
76C23×C4—41no—
77C2×SD16—42no—
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—42no—
82C2×SD16—42no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—42no—
88C4⋊Q8—22no—
89C4⋊Q8—41no—
90#127—42no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—82no—
100C4×D4—82no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42C22×C411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42#4112yes—
118#107—42no—
119#107—42no—
120C4⋊C8—24no—
121C4⋊C8—42no—
122C4⋊C8—81no—
123C4⋊C8—81no—
124#103—42no—
125#103—42no—
126#102—42no—
127#102—42no—
128#97—22no—
129#97—22no—
130#97—82no—
131#97—81no—
132C4×C8—81no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135C24—41no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8#10412yes—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4C4×D412yes—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12112yes—
166C22×C4#12311yescharacteristic
167SD16—48no—
168SD16—48no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—82no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—81no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—82no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—22no—
201C42—22no—
202C42—41no—
203C42—42no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C23—42no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23#38611yescharacteristic
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—84no—
223D4—84no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—162no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4C2×#10411yescharacteristic
249C2×C4#42111yescharacteristic
250C2×C4#45311yescharacteristic
251C2×C4#45311yescharacteristic
252C2×C4#47112yes—
253C2×C4#47212yes—
254C8—42no—
255C8—42no—
256C8—82no—
257C8—82no—
258C8—84no—
259C22—84no—
260C22—82no—
261C22—162no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22#187111yescharacteristic
265C22#188711yescharacteristic
266C22#189111yescharacteristic
267C22#190512yes—
268C22#190712yes—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—41no—
278C4—81no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—161no—
282C2—162no—
283C2#903111yescharacteristic
284C2#916412yes—
285C2#942911yescharacteristic
286C2#943711yescharacteristic
287C2#953012yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23365C2semidirect
3. #8232C2semidirect
5. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238032
#233652
#82322
#76212
#70432