Finite Group Databasebeta

← #101317

Subgroups — #101317

Order 512.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23821C211yesmaximal, characteristic
2#23273C211yesmaximal, characteristic
3#8224C211yesmaximal, characteristic
4#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2101—21no—
11#2072C411yescharacteristic
12#2071C411yescharacteristic
13#2042—21no—
14#2024C411yescharacteristic
15#2023C411yescharacteristic
16#1985—21no—
17#1924—21no—
18#1924—21no—
19#1869—21no—
20#1763—21no—
21#1762—21no—
22#1752—21no—
23#1752—21no—
24#1745C2211yescharacteristic
25#1745C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30#1295—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C23×C8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8D411yescharacteristic
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55#391—21no—
56#391C2×C411yescharacteristic
57#390C2×C411yescharacteristic
58#389—21no—
59#389—21no—
60#388—21no—
61#388—21no—
62#384C2×C411yescharacteristic
63#382D411yescharacteristic
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C22⋊C4—21no—
67C4×C22⋊C4—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336C2×C411yescharacteristic
83#336C2×C411yescharacteristic
84#336D411yescharacteristic
85#336D411yescharacteristic
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88#329—24no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—81no—
104C4⋊Q8—42no—
105#124—22no—
106#124—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—82no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C22×C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4111yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135C4⋊C8—81no—
136#103—42no—
137#103—42no—
138#102—42no—
139#102—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—81no—
143#97—22no—
144#97—22no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#97—41no—
149#97—42no—
150#97—42no—
151#97—81no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—21no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—81no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4#10412yes—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C4×D411yescharacteristic
184C22×C4C4×D411yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12311yescharacteristic
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—84no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—82no—
243C23—22no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23#38611yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—81no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255D4—42no—
256D4—81no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4C2×#10411yescharacteristic
296C2×C4#42111yescharacteristic
297C2×C4#45511yescharacteristic
298C2×C4#45511yescharacteristic
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—81no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C8—81no—
305C8—82no—
306C8—82no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22#187111yescharacteristic
315C22#188511yescharacteristic
316C22#189111yescharacteristic
317C22#190211yescharacteristic
318C22#190311yescharacteristic
319C22#190611yescharacteristic
320C22#190611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—161no—
335C2—82no—
336C2#902911yescharacteristic
337C2#915911yescharacteristic
338C2#916111yescharacteristic
339C2#941911yescharacteristic
340C2#943911yescharacteristic
341C2#953111yescharacteristic
342C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7639C2semidirect
5. #7638C2semidirect
6. #7048C2semidirect
7. #7048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238212
#232732
#82242
#76392
#76382
#70482