Finite Group Databasebeta

← #101321

Subgroups — #101321

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23807C211yesmaximal, characteristic
2#23273C211yesmaximal, characteristic
3#8224C211yesmaximal, characteristic
4#7638C212yesmaximal, complemented
5#7048C212yesmaximal, complemented
6C2×#441—21no—
7C2×#440—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2097—21no—
11#2095C411yescharacteristic
12#2094C411yescharacteristic
13#2016C411yescharacteristic
14#2015—21no—
15#2013C411yescharacteristic
16#1985—21no—
17#1924—22no—
18#1869—21no—
19#1752—22no—
20#1745C2212yes—
21#1745C2211yescharacteristic
22#1745C2212yes—
23C2×#329—21no—
24#1295—21no—
25#1271—22no—
26#1271—22no—
27C22×Q16—21no—
28C22×SD16—21no—
29C23×C8—21no—
30C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35#441—42no—
36#441—42no—
37#440—42no—
38#440—42no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—22no—
50C2×#97—22no—
51C2×#97—21no—
52#391—21no—
53#391C2×C411yescharacteristic
54#390C2×C411yescharacteristic
55#389—22no—
56#388—22no—
57#384C2×C411yescharacteristic
58#382D411yescharacteristic
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C43C2311yescharacteristic
62#336—22no—
63#336—21no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336C2×C411yescharacteristic
68#336C2×C411yescharacteristic
69#336D412yes—
70#336D412yes—
71#329—24no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C2×Q16—42no—
77C2×Q16—42no—
78C2×Q16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—42no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—44no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—81no—
89C4⋊Q8—42no—
90#124—22no—
91#124—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42C22×C411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42#4112yes—
117#107—42no—
118#106—42no—
119C4⋊C8—81no—
120#103—42no—
121#103—42no—
122#103—42no—
123#102—42no—
124C22⋊C8—44no—
125C22⋊C8—81no—
126#97—22no—
127#97—22no—
128#97—24no—
129#97—42no—
130#97—44no—
131#97—81no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—42no—
135C24—21no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4#10412yes—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4C4×D412yes—
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4#12112yes—
163C22×C4#12311yescharacteristic
164Q16—48no—
165SD16—48no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—24no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—84no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—82no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—81no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—81no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—42no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—81no—
205C42—81no—
206C23—22no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23#38611yescharacteristic
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218D4—42no—
219D4—81no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4C2×#10411yescharacteristic
247C2×C4#42111yescharacteristic
248C2×C4#45311yescharacteristic
249C2×C4#45311yescharacteristic
250C8—44no—
251C8—42no—
252C8—42no—
253C8—82no—
254C8—84no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—82no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22#187111yescharacteristic
261C22#188711yescharacteristic
262C22#189111yescharacteristic
263C22#190212yes—
264C22#190612yes—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—81no—
273C4—82no—
274C4—81no—
275C4—81no—
276C4—161no—
277C2—82no—
278C2#903111yescharacteristic
279C2#915912yes—
280C2#942111yescharacteristic
281C2#944111yescharacteristic
282C2#953112yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7638C2semidirect
5. #7048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238072
#232732
#82242
#76382
#70482