Finite Group Databasebeta

← #101325

Subgroups — #101325

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23806C211yesmaximal, characteristic
2#23271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7637C212yesmaximal, complemented
5#7048C212yesmaximal, complemented
6C2×#442—21no—
7C2×#440—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2096C411yescharacteristic
11#2093C411yescharacteristic
12#2092—21no—
13#2014C411yescharacteristic
14#2012—21no—
15#2011C411yescharacteristic
16#1984—21no—
17#1924—22no—
18#1870—21no—
19#1753—22no—
20#1745C2212yes—
21#1745C2211yescharacteristic
22#1745C2212yes—
23C2×#329—21no—
24#1295—21no—
25#1270—22no—
26#1270—22no—
27C22×SD16—21no—
28C22×D8—21no—
29C22×M16—21no—
30C2×#127C2×C411yescharacteristic
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4D411yescharacteristic
36#442—42no—
37#442—42no—
38#440—42no—
39#440—42no—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—22no—
51C2×#97—22no—
52C2×C4×C8—21no—
53#391C2×C411yescharacteristic
54#390—21no—
55#390—22no—
56#390C2×C411yescharacteristic
57#388—22no—
58#384C2×C411yescharacteristic
59#382D411yescharacteristic
60C4×C22⋊C4—22no—
61C43C2311yescharacteristic
62#336—22no—
63#336—21no—
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336C2×C411yescharacteristic
68#336C2×C411yescharacteristic
69#336D412yes—
70#336D412yes—
71#329—24no—
72C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77C23×C4—41no—
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×D8—42no—
82C2×D8—42no—
83C2×D8—42no—
84C2×M16—44no—
85C2×M16—81no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—42no—
91#127—42no—
92#124—22no—
93#124—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×D4—41no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—84no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C22×C411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42#4112yes—
119#107—42no—
120#106—42no—
121C4⋊C8—81no—
122#103—42no—
123#102—42no—
124#102—42no—
125#102—42no—
126C22⋊C8—44no—
127C22⋊C8—81no—
128#97—22no—
129#97—22no—
130#97—24no—
131#97—42no—
132#97—44no—
133C4×C8—81no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136C24—21no—
137C24—41no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8#10412yes—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—81no—
166C22×C4—84no—
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4C4×D412yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12112yes—
171C22×C4#12311yescharacteristic
172SD16—48no—
173D8—48no—
174M16—84no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—24no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—82no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—81no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—42no—
207C42—41no—
208C42—42no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23#38611yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—81no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—84no—
231D4—84no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4C2×#10411yescharacteristic
258C2×C4#42111yescharacteristic
259C2×C4#45311yescharacteristic
260C2×C4#45311yescharacteristic
261C8—44no—
262C8—42no—
263C8—42no—
264C8—82no—
265C8—84no—
266C22—84no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—162no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22#187111yescharacteristic
277C22#188711yescharacteristic
278C22#189111yescharacteristic
279C22#190312yes—
280C22#190612yes—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—41no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—161no—
292C2—161no—
293C2—162no—
294C2#903111yescharacteristic
295C2#916212yes—
296C2#942311yescharacteristic
297C2#944111yescharacteristic
298C2#953212yes—
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2011C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23271C2semidirect
3. #8224C2semidirect
4. #7637C2semidirect
5. #7048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238062
#232712
#82242
#76372
#70482