Finite Group Databasebeta

← #101335

Subgroups — #101335

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23683C211yesmaximal, characteristic
2#22702C211yesmaximal, characteristic
3#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7594C211yesmaximal, characteristic
6#7049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#440—21no—
9C2×#435—21no—
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2293C2211yescharacteristic
12#2083C411yescharacteristic
13#2071C411yescharacteristic
14#2068—21no—
15#2055—21no—
16#2043C411yescharacteristic
17#2013C411yescharacteristic
18#1940—21no—
19#1851—21no—
20#1850—21no—
21#1839C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1798—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1763—21no—
28#1729—21no—
29#1271—21no—
30#1271—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×SD16—21no—
36C22×M16—21no—
37C23×C8—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×#117—21no—
42#440—42no—
43#440—42no—
44#435—42no—
45#435—42no—
46C2×#107—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61#391—21no—
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389C2×C411yescharacteristic
67#389D411yescharacteristic
68#388—21no—
69#388—21no—
70#384C2×C411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C4×C22⋊C4—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#336D411yescharacteristic
91#336D411yescharacteristic
92C22×Q8—21no—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—81no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—42no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—81no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4D812yes—
120C4×D4SD1612yes—
121#117—81no—
122#117—81no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C22×C411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147C2×C42#4111yescharacteristic
148#107—42no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—81no—
154C4⋊C8—81no—
155C4⋊C8—81no—
156#103—42no—
157#103—42no—
158#103—42no—
159#102—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164#97—41no—
165#97—41no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171C24—21no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4#10212yes—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4C4×D411yescharacteristic
195C22×C4C4×D411yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12311yescharacteristic
200SD16—48no—
201M16—84no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—84no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4#10212yes—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—81no—
260C42—81no—
261C42C2×D811yescharacteristic
262C42C2×SD1611yescharacteristic
263C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C42#13711yescharacteristic
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23#38611yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—81no—
276Q8—81no—
277D4—42no—
278D4—81no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4C2×#10211yescharacteristic
316C2×C4#41711yescharacteristic
317C2×C4#44711yescharacteristic
318C2×C4#44811yescharacteristic
319C2×C4#47111yescharacteristic
320C2×C4#47311yescharacteristic
321C2×C4#48011yescharacteristic
322C2×C4#48111yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—161no—
330C8—161no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22#187411yescharacteristic
339C22#188411yescharacteristic
340C22#189111yescharacteristic
341C22#190211yescharacteristic
342C22#190411yescharacteristic
343C22#190611yescharacteristic
344C22#190811yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—161no—
361C2—82no—
362C2#903511yescharacteristic
363C2#917111yescharacteristic
364C2#917911yescharacteristic
365C2#941511yescharacteristic
366C2#943111yescharacteristic
367C2#952711yescharacteristic
368C2#953111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7652C2semidirect
4. #7625C2semidirect
6. #7049C2semidirect
7. #7041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236832
#227022
#76522
#76252
#75942
#70492
#70412