Finite Group Databasebeta

← #101336

Subgroups — #101336

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23685C211yesmaximal, characteristic
2#22737C211yesmaximal, characteristic
3#7652C211yesmaximal, characteristic
4#7625C211yesmaximal, characteristic
5#7596C211yesmaximal, characteristic
6#7049C211yesmaximal, characteristic
7#7041C211yesmaximal, characteristic
8C2×#446—21no—
9C2×#441—21no—
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2295C2211yescharacteristic
12#2084C411yescharacteristic
13#2072C411yescharacteristic
14#2066—21no—
15#2056—21no—
16#2043C411yescharacteristic
17#2016C411yescharacteristic
18#1940—21no—
19#1940—21no—
20#1939—21no—
21#1839C2211yescharacteristic
22#1832—21no—
23#1831C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25#1768—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1763—21no—
29#1272—21no—
30#1271—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C22×Q16—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39#446—42no—
40#446—42no—
41#441—42no—
42#441—42no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#391—21no—
61#391C2×C411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389C2×C411yescharacteristic
66#389D411yescharacteristic
67#387—21no—
68#387—21no—
69#384C2×C411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#376—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#336D411yescharacteristic
91#336D411yescharacteristic
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—42no—
96C2×Q16—42no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8D812yes—
113C4×Q8SD1612yes—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136#106—42no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—81no—
146#103—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#97—42no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—41no—
154#97—41no—
155C4×C8—42no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8#10212yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4C4×D411yescharacteristic
183C22×C4C4×D411yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12311yescharacteristic
188Q16—48no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4#10212yes—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—81no—
244C42—81no—
245C42C2×D811yescharacteristic
246C42C2×SD1611yescharacteristic
247C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C42#13711yescharacteristic
249C23#38611yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4C2×#10211yescharacteristic
292C2×C4#41711yescharacteristic
293C2×C4#44711yescharacteristic
294C2×C4#44811yescharacteristic
295C2×C4#47111yescharacteristic
296C2×C4#47311yescharacteristic
297C2×C4#48011yescharacteristic
298C2×C4#48111yescharacteristic
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—81no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C8—81no—
305C8—161no—
306C8—161no—
307C22#187411yescharacteristic
308C22#188411yescharacteristic
309C22#189111yescharacteristic
310C22#190211yescharacteristic
311C22#190511yescharacteristic
312C22#190611yescharacteristic
313C22#190811yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4—81no—
330C4—161no—
331C2#903511yescharacteristic
332C2#917111yescharacteristic
333C2#918011yescharacteristic
334C2#941611yescharacteristic
335C2#943111yescharacteristic
336C2#952811yescharacteristic
337C2#953111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236852
#227372
#76522
#76252
#75962
#70492
#70412