Finite Group Databasebeta

← #101340

Subgroups — #101340

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23684C211yesmaximal, characteristic
2#22737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7651C211yesmaximal, characteristic
4#7621C211yesmaximal, characteristic
5#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#446—21no—
9C2×#440—21no—
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2295C2211yescharacteristic
12#2083C411yescharacteristic
13#2072C411yescharacteristic
14#2067—21no—
15#2055—21no—
16#2041C411yescharacteristic
17#2014C411yescharacteristic
18#1940—21no—
19#1940—21no—
20#1939—21no—
21#1839C2211yescharacteristic
22#1832—21no—
23#1831C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25#1768—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1762—21no—
29#1272—21no—
30#1271—21no—
31#1270—21no—
32#1270—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C22×SD16—21no—
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41#446—42no—
42#446—42no—
43#440—42no—
44#440—42no—
45C2×#107—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#391C2×C411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#389C2×C411yescharacteristic
68#389D411yescharacteristic
69#387—21no—
70#387—21no—
71#384C2×C411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#376—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#336D411yescharacteristic
91#336D411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C23×C4—41no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108#127—42no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8D812yes—
112C4×Q8SD1612yes—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—81no—
118C4×D4—81no—
119C4×D4—82no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42C22×C411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42#4111yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141#107—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—81no—
151#103—42no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154#102—42no—
155#97—42no—
156#97—41no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159#97—41no—
160C4×C8—42no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168C24—41no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8#10212yes—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C4×D411yescharacteristic
198C22×C4C4×D411yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12311yescharacteristic
203SD16—48no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4#10212yes—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42C2×D811yescharacteristic
258C42C2×SD1611yescharacteristic
259C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C42#13711yescharacteristic
261C23—42no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23#38611yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—81no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4C2×#10211yescharacteristic
314C2×C4#41711yescharacteristic
315C2×C4#44711yescharacteristic
316C2×C4#44811yescharacteristic
317C2×C4#47111yescharacteristic
318C2×C4#47211yescharacteristic
319C2×C4#48011yescharacteristic
320C2×C4#48111yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—161no—
328C8—161no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22#187411yescharacteristic
337C22#188411yescharacteristic
338C22#189111yescharacteristic
339C22#190311yescharacteristic
340C22#190511yescharacteristic
341C22#190611yescharacteristic
342C22#190711yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—161no—
359C2—162no—
360C2#903511yescharacteristic
361C2#917311yescharacteristic
362C2#918011yescharacteristic
363C2#941811yescharacteristic
364C2#943211yescharacteristic
365C2#953011yescharacteristic
366C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22737C2semidirect
5. #7596C2semidirect
6. #7049C2semidirect
7. #7041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236842
#227372
#76512
#76212
#75962
#70492
#70412