Finite Group Databasebeta

← #101342

Subgroups — #101342

Order 512.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23684C211yesmaximal, characteristic
2#22831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7651C211yesmaximal, characteristic
4#7621C211yesmaximal, characteristic
5#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#440—21no—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2083C411yescharacteristic
12#2072C411yescharacteristic
13#2067—21no—
14#2055—21no—
15#2041C411yescharacteristic
16#2014C411yescharacteristic
17#1985—21no—
18#1917—21no—
19#1916—21no—
20#1840—21no—
21#1839C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1771—21no—
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1762—21no—
28#1746—21no—
29#1272—21no—
30#1271—21no—
31#1270—21no—
32#1270—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C22×SD16—21no—
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41#440—42no—
42#440—42no—
43C2×#107—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#391C2×C411yescharacteristic
57#391D411yescharacteristic
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389C2×C411yescharacteristic
62#389D411yescharacteristic
63#387—21no—
64#387—21no—
65#384C2×C411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#376—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—21no—
71#340—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336C2×C411yescharacteristic
85#336C2×C411yescharacteristic
86#336D411yescharacteristic
87#336D411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C23×C4—41no—
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106#127—42no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—81no—
116C4×D4—81no—
117C4×D4—82no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42C22×C411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#107—42no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—81no—
145#103—42no—
146#102—42no—
147#102—42no—
148#102—42no—
149#97—42no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—41no—
154C4×C8—42no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162C24—41no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4C4×D411yescharacteristic
192C22×C4C4×D411yescharacteristic
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12311yescharacteristic
197SD16—48no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42#13511yescharacteristic
252C42#13511yescharacteristic
253C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C23—42no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23#38611yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4#41611yescharacteristic
308C2×C4#41811yescharacteristic
309C2×C4#44911yescharacteristic
310C2×C4#44911yescharacteristic
311C2×C4#47111yescharacteristic
312C2×C4#47211yescharacteristic
313C2×C4#48211yescharacteristic
314C2×C4#48211yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—161no—
322C8—161no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22#187511yescharacteristic
331C22#188411yescharacteristic
332C22#189111yescharacteristic
333C22#190311yescharacteristic
334C22#190511yescharacteristic
335C22#190611yescharacteristic
336C22#190711yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—161no—
353C2—162no—
354C2#903611yescharacteristic
355C2#917411yescharacteristic
356C2#918211yescharacteristic
357C2#941811yescharacteristic
358C2#943211yescharacteristic
359C2#953011yescharacteristic
360C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22831C2semidirect
5. #7596C2semidirect
6. #7049C2semidirect
7. #7041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236842
#228312
#76512
#76212
#75962
#70492
#70412