Finite Group Databasebeta

← #101344

Subgroups — #101344

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24306C211yesmaximal, characteristic
2#22317C211yesmaximal, characteristic
3#8576C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic
6#7044C211yesmaximal, characteristic
7#7024C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#479—21no—
10C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2058C411yescharacteristic, complemented
12#2057C411yescharacteristic, complemented
13#2024C411yescharacteristic, complemented
14#2024C411yescharacteristic, complemented
15#1989—21no—
16#1984—21no—
17#1923—21no—
18#1923—21no—
19#1916—21no—
20#1916—21no—
21#1873—21no—
22#1854—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C8×C4⋊C4—21no—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#328—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33#1434C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#533—42no—
36#533—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#479—42no—
49#479—42no—
50C2×#107—21no—
51C2×#106—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8D411yescharacteristic
66C2×C4×C8D411yescharacteristic
67#391C2×C411yescharacteristic
68#389C2×C411yescharacteristic
69#387—21no—
70#385—21no—
71#380D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C4×C22⋊C4—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336C2×C411yescharacteristic
91#336C2×C411yescharacteristic
92#328—42no—
93#328—42no—
94#328—42no—
95Q8⋊C8—42no—
96Q8⋊C8—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—41no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—22no—
114#125—22no—
115#125—41no—
116#125—41no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8SD1612yes—
126C22⋊Q8Q1612yes—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161#107—42no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—81no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—41no—
180C4×C8—42no—
181C4×C8—81no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24#12111yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8#10312yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4C4×D411yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12311yescharacteristic
237C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
238C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
239C22×C4#13511yescharacteristic
240C22×C4#13511yescharacteristic
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4#10312yes—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—81no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23#38611yescharacteristic
307C23#46511yescharacteristic
308C23#46711yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4C2×#10311yescharacteristic
365C2×C4#41611yescharacteristic
366C2×C4#44311yescharacteristic
367C2×C4#44411yescharacteristic
368C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4#46511yescharacteristic
371C2×C4#46711yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—161no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22#187611yescharacteristic
390C22#188111yescharacteristic
391C22#188911yescharacteristic
392C22#189211yescharacteristic
393C22#190511yescharacteristic
394C22#190611yescharacteristic
395C22#190911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—162no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2#903711yescharacteristic
416C2#920711yescharacteristic
417C2#928011yescharacteristic
418C2#930411yescharacteristic
419C2#936911yescharacteristic
420C2#946711yescharacteristic
421C2#952411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2058C4semidirect
12. #2057C4semidirect
13. #2024C4semidirect
14. #2024C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243062
#223172
#85762
#83332
#83142
#70442
#70242