Finite Group Databasebeta

← #101360

Subgroups — #101360

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24062C211yesmaximal, characteristic
2#20541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8337C211yesmaximal, characteristic
4#8313C211yesmaximal, characteristic
5#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#482—21no—
10C2×#433—21no—
11#2296C2211yescharacteristic
12#2058C411yescharacteristic
13#2057C411yescharacteristic
14#2041C411yescharacteristic
15#2041C411yescharacteristic
16#1875—21no—
17#1864—21no—
18#1862—21no—
19#1817C2211yescharacteristic
20#1797C2211yescharacteristic
21#1771—21no—
22#1771—21no—
23#1770—21no—
24C8×C4⋊C4—21no—
25#1750—21no—
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C22×#41—21no—
36#532—42no—
37#532—42no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#482—42no—
49#482—42no—
50#433—24no—
51#433—24no—
52C2×#107—21no—
53C2×#106—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97D411yescharacteristic
70C2×#97D411yescharacteristic
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8D411yescharacteristic
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75#389C2×C411yescharacteristic
76#389C2×C411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#385—21no—
80#385—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336C2×C411yescharacteristic
93#336C2×C411yescharacteristic
94#329—42no—
95#329—42no—
96D4⋊C8—42no—
97D4⋊C8—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—81no—
101C2×#41—81no—
102C2×#41—82no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C4⋊Q8—42no—
121#127—42no—
122#124—22no—
123#124—22no—
124#124—41no—
125#124—41no—
126#121—22no—
127#121—22no—
128#121—42no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#121—42no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#107—42no—
165#106—42no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#102—42no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—81no—
183#97—24no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—81no—
189C4×C8—24no—
190C4×C8—41no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—81no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197C24—41no—
198C24#12311yescharacteristic
199#41—84no—
200#41—84no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4#10412yes—
296C4⋊C4#10412yes—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#38611yescharacteristic
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4C2×#10411yescharacteristic
384C2×C4C2×#10411yescharacteristic
385C2×C4#44311yescharacteristic
386C2×C4#44411yescharacteristic
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4#47111yescharacteristic
390C2×C4#47211yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—82no—
398C8—161no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22#187611yescharacteristic
414C22#188111yescharacteristic
415C22#188911yescharacteristic
416C22#189611yescharacteristic
417C22#190311yescharacteristic
418C22#190711yescharacteristic
419C22#191211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C2—81no—
436C2—162no—
437C2#903711yescharacteristic
438C2#921111yescharacteristic
439C2#928411yescharacteristic
440C2#931111yescharacteristic
441C2#937211yescharacteristic
442C2#947611yescharacteristic
443C2#952011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20541C2semidirect
5. #7613C2semidirect
6. #7038C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240622
#205412
#83372
#83132
#76132
#70382
#70212