Finite Group Databasebeta

← #101362

Subgroups — #101362

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24065C211yesmaximal, characteristic
2#20541C211yesmaximal, characteristic
3#8338C211yesmaximal, characteristic
4#8314C211yesmaximal, characteristic
5#7613C211yesmaximal, characteristic
6#7038C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#485—21no—
10C2×#433—21no—
11#2296C2211yescharacteristic
12#2058C411yescharacteristic
13#2057C411yescharacteristic
14#2043C411yescharacteristic
15#2043C411yescharacteristic
16#1873—21no—
17#1865—21no—
18#1863—21no—
19#1817C2211yescharacteristic
20#1797C2211yescharacteristic
21#1771—21no—
22#1771—21no—
23#1770—21no—
24C8×C4⋊C4—21no—
25#1750—21no—
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#533—42no—
36#533—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#485—42no—
49#485—42no—
50#433—24no—
51#433—24no—
52C2×#107—21no—
53C2×#106—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97D411yescharacteristic
70C2×#97D411yescharacteristic
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8D411yescharacteristic
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75#389C2×C411yescharacteristic
76#389C2×C411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#385—21no—
80#385—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336C2×C411yescharacteristic
93#336C2×C411yescharacteristic
94#330—42no—
95#330—42no—
96Q8⋊C8—42no—
97Q8⋊C8—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—22no—
114#125—22no—
115#125—41no—
116#125—41no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—42no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161#107—42no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—81no—
180#97—24no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#97—81no—
186C4×C8—24no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—81no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194C24#12311yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4#10412yes—
279C4⋊C4#10412yes—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—81no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23#38611yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4C2×#10411yescharacteristic
353C2×C4C2×#10411yescharacteristic
354C2×C4#44311yescharacteristic
355C2×C4#44411yescharacteristic
356C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4#47111yescharacteristic
359C2×C4#47311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8—161no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22#187611yescharacteristic
376C22#188111yescharacteristic
377C22#188911yescharacteristic
378C22#189611yescharacteristic
379C22#190211yescharacteristic
380C22#190811yescharacteristic
381C22#191211yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C2—81no—
399C2#903711yescharacteristic
400C2#921211yescharacteristic
401C2#928611yescharacteristic
402C2#931211yescharacteristic
403C2#937411yescharacteristic
404C2#947611yescharacteristic
405C2#951911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240652
#205412
#83382
#83142
#76132
#70382
#70212