Finite Group Databasebeta

← #101364

Subgroups — #101364

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27615C211yesmaximal, characteristic
2#20541C211yesmaximal, characteristic
3#8722C211yesmaximal, characteristic
4#8710C211yesmaximal, characteristic
5#7613C211yesmaximal, characteristic
6#7038C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic
8C2×#433—21no—
9#2296C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2099C411yescharacteristic
12#2099C411yescharacteristic
13#2084C411yescharacteristic
14#2083C411yescharacteristic
15#1921—21no—
16#1919—21no—
17#1854—21no—
18#1825—21no—
19#1817C2211yescharacteristic
20#1797C2211yescharacteristic
21#1771—21no—
22#1771—21no—
23#1770—21no—
24C8×C4⋊C4—21no—
25#1750—21no—
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1279—21no—
32#1279—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117D411yescharacteristic
37C2×#117D411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39#433—24no—
40#433—24no—
41C2×#107—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D411yescharacteristic
55C2×#97D411yescharacteristic
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8D411yescharacteristic
59C2×C4×C8D411yescharacteristic
60#389C2×C411yescharacteristic
61#389C2×C411yescharacteristic
62#389D411yescharacteristic
63#389D411yescharacteristic
64#385—21no—
65#385—21no—
66#384C2×C411yescharacteristic
67#384C2×C411yescharacteristic
68#382—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336C2×C411yescharacteristic
89#336C2×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4#4111yescharacteristic
92C23×C4#4111yescharacteristic
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101#117—22no—
102#117—22no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105#117—82no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C22×C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132#107—42no—
133#106—42no—
134C4⋊C8—24no—
135C4⋊C8—24no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C22⋊C8—22no—
139C22⋊C8—22no—
140C22⋊C8—22no—
141C22⋊C8—22no—
142C22⋊C8—22no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—81no—
147#97—24no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97—81no—
153C4×C8—24no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—41no—
156C4×C8—81no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C24#12311yescharacteristic
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4C4×D411yescharacteristic
185C22×C4C4×D411yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4#10412yes—
232C4⋊C4#10412yes—
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—82no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—82no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23#38611yescharacteristic
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4C2×#10411yescharacteristic
296C2×C4C2×#10411yescharacteristic
297C2×C4#44311yescharacteristic
298C2×C4#44411yescharacteristic
299C2×C4#45811yescharacteristic
300C2×C4#45811yescharacteristic
301C2×C4#47111yescharacteristic
302C2×C4#47311yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—81no—
308C8—81no—
309C8—82no—
310C8—161no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22#187611yescharacteristic
319C22#188111yescharacteristic
320C22#189011yescharacteristic
321C22#189611yescharacteristic
322C22#190311yescharacteristic
323C22#190811yescharacteristic
324C22#191211yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C2—81no—
342C2#903811yescharacteristic
343C2#921211yescharacteristic
344C2#928411yescharacteristic
345C2#931111yescharacteristic
346C2#937411yescharacteristic
347C2#947811yescharacteristic
348C2#952111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276152
#205412
#87222
#87102
#76132
#70382
#70212