Finite Group Databasebeta

← #101368

Subgroups — #101368

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24062C211yesmaximal, characteristic
2#21915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8337C211yesmaximal, characteristic
4#8313C211yesmaximal, characteristic
5#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#482—21no—
10#2296C2211yescharacteristic
11#2058C411yescharacteristic
12#2057C411yescharacteristic
13#2041C411yescharacteristic
14#2041C411yescharacteristic
15#1917—22no—
16#1916—22no—
17#1875—21no—
18#1864—21no—
19#1862—21no—
20#1818—21no—
21#1817C2211yescharacteristic
22#1798—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#329—22no—
28C2×D4⋊C8—22no—
29#1271—21no—
30#1271—21no—
31C22×#41—21no—
32#532—44no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×#127C2×C411yescharacteristic
35C2×#124—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×#117D411yescharacteristic
41C2×#117D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#482—44no—
44C2×#107—21no—
45C2×#106—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97D412yes—
59C2×C4×C8D412yes—
60#389C2×C411yescharacteristic
61#389C2×C411yescharacteristic
62#389D411yescharacteristic
63#389D411yescharacteristic
64#385—21no—
65#385—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#336—22no—
71#336—24no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336C2×C411yescharacteristic
78#336C2×C411yescharacteristic
79#329—44no—
80D4⋊C8—44no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—81no—
84C2×#41—81no—
85C2×#41—82no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102#127—42no—
103#124—24no—
104#124—42no—
105#121—24no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109C4×D4—24no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42C22×C411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137#107—42no—
138#106—42no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—82no—
141#102—42no—
142#102—42no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—81no—
153#97—42no—
154#97—42no—
155C4×C8—42no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160C24—41no—
161C24#12311yescharacteristic
162#41—84no—
163#41—84no—
164#41—84no—
165#41—84no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C4×D411yescharacteristic
212C22×C4C4×D411yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—81no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—42no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23#38611yescharacteristic
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—88no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#42111yescharacteristic
326C2×C4#42111yescharacteristic
327C2×C4#44311yescharacteristic
328C2×C4#44411yescharacteristic
329C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
330C2×C4#47111yescharacteristic
331C2×C4#47211yescharacteristic
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—82no—
337C8—161no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#187611yescharacteristic
353C22#188111yescharacteristic
354C22#188911yescharacteristic
355C22#189711yescharacteristic
356C22#190311yescharacteristic
357C22#190711yescharacteristic
358C22#191211yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C2—81no—
374C2—162no—
375C2#903711yescharacteristic
376C2#921311yescharacteristic
377C2#928411yescharacteristic
378C2#931311yescharacteristic
379C2#937211yescharacteristic
380C2#948011yescharacteristic
381C2#952011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21915C2semidirect
5. #7613C2semidirect
6. #7038C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240622
#219152
#83372
#83132
#76132
#70382
#70212