Finite Group Databasebeta

← #101369

Subgroups — #101369

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23935C211yesmaximal, characteristic
2#21905C211yesmaximal, characteristic
3#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7612C211yesmaximal, characteristic
6#7038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#452—21no—
10#2297C2211yescharacteristic
11#2024C411yescharacteristic
12#2023C411yescharacteristic
13#2016C411yescharacteristic
14#2013C411yescharacteristic
15#1924—22no—
16#1923—22no—
17#1880—21no—
18#1878—21no—
19#1873—21no—
20#1817C2211yescharacteristic
21#1798—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1780—21no—
24#1749C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#330—22no—
28C2×Q8⋊C8—22no—
29#1272—21no—
30#1270—21no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C22×Q16—21no—
33C22×SD16—21no—
34#533—44no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117D411yescharacteristic
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#452—44no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97D412yes—
61C2×C4×C8D412yes—
62#391C2×C411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#390C2×C411yescharacteristic
65#390D411yescharacteristic
66#386—21no—
67#386—21no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#336—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336C2×C411yescharacteristic
79#336C2×C411yescharacteristic
80#330—44no—
81Q8⋊C8—44no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—81no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D4—21no—
90C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C2×Q16—42no—
96C2×Q16—42no—
97C2×Q16—81no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—81no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109#125—24no—
110#125—42no—
111C22⋊Q8—24no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—81no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C22×C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—82no—
145#103—42no—
146#103—81no—
147#103—81no—
148#102—42no—
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—82no—
157C22⋊C8—82no—
158C22⋊C8—81no—
159#97—42no—
160#97—42no—
161C4×C8—42no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166C24—21no—
167C24#12311yescharacteristic
168#41—84no—
169#41—84no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C4×D411yescharacteristic
215C22×C4C4×D411yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219Q16—84no—
220SD16—84no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—81no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—44no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#38611yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292D4—84no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4#42111yescharacteristic
330C2×C4#42111yescharacteristic
331C2×C4#44311yescharacteristic
332C2×C4#44411yescharacteristic
333C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
334C2×C4#47111yescharacteristic
335C2×C4#47311yescharacteristic
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—82no—
341C8—161no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#187611yescharacteristic
357C22#188111yescharacteristic
358C22#188911yescharacteristic
359C22#189711yescharacteristic
360C22#190211yescharacteristic
361C22#190811yescharacteristic
362C22#191111yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C2—81no—
378C2—161no—
379C2#903711yescharacteristic
380C2#921411yescharacteristic
381C2#928511yescharacteristic
382C2#931411yescharacteristic
383C2#937311yescharacteristic
384C2#947911yescharacteristic
385C2#951911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8338C2semidirect
4. #8314C2semidirect
6. #7038C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239352
#219052
#83382
#83142
#76122
#70382
#70212